Erlang中的S组合子

Question

我开始学习lambda演算,我需要在Erlang中实现I,S,K组合器.当然,S,K,我代表:

S =λxyz.xz(yz)K =λxy.xI=λx.x

我在纸上理解I = SKK转换没有问题(如此处所示:为了证明SKK和II是beta等价的,lambda演算)但似乎在功能语言和高阶函数时我不理解它. ..

我设法做了我和K(让我们说在模块中test):

i(X) -> X.
k(X) -> fun(Y) -> X end.

我也知道如何运行K x(K x)(SKK x = K x(K x))

kxk(X) -> (k(X))(k(X)).

但我无法理解它编写S组合器.我试过了:

s(X) -> fun (Y) -> fun(Z) -> X,Z (Y,Z) end end.

但是,我仍然无法将SKK x转换为x

我尝试像这样运行它:

skkx(X) ->  s((k((k(X))))).

任何帮助将不胜感激,因为我完全迷失了.

Answer 1

从Erlang shell:

1> I = fun (X) -> X end.
#Fun<erl_eval.6.80247286>
2> K = fun (X) -> fun (Y) -> X end end.
#Fun<erl_eval.6.80247286>
3> S = fun (X) -> fun (Y) -> fun (Z) -> (X(Z))(Y(Z)) end end end.
#Fun<erl_eval.6.80247286>
4> ((S(K))(K))(42).
42

或者作为模块中的函数:

i(X) -> X.
k(X) -> fun(Y) -> X end.
s(X) -> fun (Y) -> fun (Z) -> (X(Z))(Y(Z)) end end.