用于计算打开书籍的数字的概率的算法

Question

我有一本书,其中N <10000页,数字x(范围1 <= x <= 40).我想计算随机打开那本书的概率,书的打开页面的数字组合等于数字.

"组合等级"可能会有所不同:从简单的数字总和(事件p.234对于x = 9为真),到求和减法的组合直到数字对[事件p.124对于x =为真1,2,3(4-1),4,5(4 + 1),6(2 + 4),7(1 + 2 + 4),8(12-4),12,14,16(14 +2),23(24-1),24,25(24 + 1)]

一个开始的注意事项是,如果你打开一本书,你将总是得到第n页和第n + 1页,所以应该在(2n-1,2n)对上计算概率,每个n,1

这就是我在做什么

static protected int sommaCifreNumero(int numero){
    int retnum=0;
    for (char c : Integer.valueOf(numero).toString().toCharArray()){
        retnum += c - 48;
    }
    return retnum;
}

static public float calcolaProbabilitàSemplice(int da_interrogare, int ne_interroga)
{
    return (float)ne_interroga/(float)da_interrogare*100f;
}

/*
 * Questo sistema calcola le probabilità che aprendo un libro a caso, 
 * la somma delle cifre delle pagine diano il tuo numero nell'elenco del registro.
 * Se il tuo numero non può essere raggiunto, avrai sempre probabilità 0%.
 */

static public float calcolaProbabilitàLibroSemplice(int nPagine, int nRegistro)
{
    int maxNumberInterrogabile = 0;
    float retProb;
    maxNumberInterrogabile = sommaCifreNumero (nPagine);
    maxNumberInterrogabile = ((Integer.valueOf(nPagine).toString().length() == 2) && (Integer.valueOf(nPagine).toString().toCharArray()[1] -48 -1 + 9*1)>maxNumberInterrogabile) ? (Integer.valueOf(nPagine).toString().toCharArray()[1] -48 -1 + 9*1) : maxNumberInterrogabile;
    maxNumberInterrogabile = ((Integer.valueOf(nPagine).toString().length() == 3) && (Integer.valueOf(nPagine).toString().toCharArray()[2] -48 -1 + 9*2)>maxNumberInterrogabile) ? (Integer.valueOf(nPagine).toString().toCharArray()[1] -48 -1 + 9*2) : maxNumberInterrogabile;
    maxNumberInterrogabile = ((Integer.valueOf(nPagine).toString().length() == 4) && (Integer.valueOf(nPagine).toString().toCharArray()[3] -48 -1 + 9*3)>maxNumberInterrogabile) ? (Integer.valueOf(nPagine).toString().toCharArray()[1] -48 -1 + 9*3) : maxNumberInterrogabile;

    if(nRegistro>maxNumberInterrogabile)
    {
        retProb = 0.f;
        return 0.f;
    }//il numero massimo raggiungibile è inferiore al numero in registro -> non puoi essere chiamato
    int favorevoli = 0;
    for(int i=1; i<=nPagine; i++)
    {
        if(sommaCifreNumero(i)==nRegistro || i==nRegistro)
            favorevoli++;
    }

    retProb = (float) favorevoli / (float) nPagine * 100f;
    return retProb;
}

/*
 * Questo sistema è un'estensione del precedente: somma le cifre 
 * di una pagina aperta a caso, ma anche a coppie(es: p.124 può dare 12, 16, 24, 25).
 */

static public float calcolaProbabilitàLibroComplessa(int nPagine, int nRegistro)
{
    String pagstring;
    float retProb;
    int nRegLength = String.valueOf(nRegistro).length();
    int favorevoli = 0;
    int totali = 0;
    Vector<Integer> possibili;
    int number_to_add;
    int number_added;
    for(int i = 1;i<=nPagine; i++)
    {
        possibili = new Vector<Integer>();
        pagstring = Integer.valueOf(i).toString();
        for(int a=0; a+nRegLength<=pagstring.length(); a++)
        {
            String numero_selezionato = pagstring.substring(a,a+nRegLength);

            if (Integer.parseInt(numero_selezionato)<=31)  possibili.add(Integer.parseInt(numero_selezionato));
            //somma le parti prima
            for(int b=0; b<a; b++)
            {//b è l'indice iniziale della sottostringa che verrà sommata
                for(int c=1; c<=nRegLength; c++)
                {//c è l'indice +1 finale della sottostringa che verrà sommata
                    if(b+c<=a)
                    {
                        number_to_add = Integer.parseInt(pagstring.substring(b,b+c));
                        if (number_to_add!=0)
                        {
                            number_added = Integer.parseInt(numero_selezionato) + number_to_add;
                            if (number_added <31) possibili.add(number_added);
                        }
                    }
                }
            }
            //somma le parti dopo
            for(int b=a+nRegLength; b<pagstring.length(); b++)
            {
                for(int c=1; c<=nRegLength; c++)
                {
                    if(b+c<=pagstring.length())
                    {
                        number_to_add = Integer.parseInt(pagstring.substring(b,b+c));
                        if (number_to_add!=0)
                        {
                            number_added = Integer.parseInt(numero_selezionato) + number_to_add;
                            if (number_added <31) possibili.add(number_added);
                        }
                    }
                }
            }
            totali += possibili.size();
            for(int numero: possibili) favorevoli+= numero==nRegistro ? 1:0;

        }
    }
    retProb = (float)favorevoli/(float)totali * 100f;
    return retProb;
}

第一种方法计算数字的位数之和,第二种方法计算打开的页码等于x的概率,或者它们的数字总和是.第三次检查也是数字对.

1)我没有把我以前做过的笔记算进去.

2)我将在移动设备上运行它.

3)现在我真的觉得结果是错的.

我想知道预先计算的结果表是否更合适.我知道N是<10000,所以我可以使用数组[40] [10000]来存储结果以便在运行时加载,但是我不想热衷于Java中的文件操作,此外我还需要存储这比如4种不同的计算概率的方法,那么,它会消耗多少内存？而在运行时计算这个是一个问题吗？这样做有更好的方法(或者可能是已经编写的算法)吗？

Answer 1

计算 1 <= page # <= N 的总和数，其中 N 是页数。它远小于 10,000，因为 1 和 10 和 100 以及 1000 和 10000 都映射到总和 1。您将获得的最大值来自 9999 => 36。您可以从以页号 # 为键的映射开始总和是值，然后将其反转并得到映射，其中总和是键，并且数字总和等于键的页面列表是值。

对于 10,000 页，所有可能的总和都在 1 到 36 之间。

因此，如果您从某个范围中选择一个随机数，请使用它作为反向映射的键来获取映射到该总和的页面列表。该列表的长度除以页数就是您想要的概率。

我是这样做的：

package misc;

import java.util.*;

/**
 * PageSumProbability
 *
 * @author Michael
 * @since 10/14/11
 */
public class PageSumProbability {

    private Map<Integer, Integer> pageNumberSum;
    private Map<Integer, List<Integer>> sumPageNumbers;

    public static void main(String[] args) {
        if (args.length > 1) {
            int maxPageNumber = Integer.valueOf(args[0]);            
            int randomSum = Integer.valueOf(args[1]);
            PageSumProbability psp = new PageSumProbability(maxPageNumber);
            System.out.println(psp.getPageNumberSum());
            System.out.println(psp.getSumPageNumbers());
            System.out.printf("random sum: %d probability of opening page # that equals random sum: %5.3f%%\n",
                    randomSum, 100*psp.getProbabilityOfSum(randomSum));
        } else {
            System.out.print("Usage: PageProbabilitySum <# pages> <random sum>");
        }
    }

    public PageSumProbability(int maxPageNumber) {
        this.pageNumberSum = new TreeMap<Integer, Integer>();
        this.sumPageNumbers = new TreeMap<Integer, List<Integer>>();

        for (int i = 1; i <= maxPageNumber; ++i) {
            int sum = this.calculateSumOfDigits(i);
            this.pageNumberSum.put(i, sum);
            List<Integer> pages = this.sumPageNumbers.get(sum);
            if (pages == null) {
                pages = new LinkedList<Integer>();
            }
            pages.add(i);
            this.sumPageNumbers.put(sum, pages);
        }
    }

    public static int calculateSumOfDigits(int pageNumber) {
        int sum = 0;
        String pageNumberAsString = String.valueOf(Math.abs(pageNumber));
        for (int i = 0; i < pageNumberAsString.length(); ++i) {
            StringBuilder digit = new StringBuilder();
            digit.append(pageNumberAsString.charAt(i));
            sum += Integer.valueOf(digit.toString());
        }

        return sum;
    }

    public double getProbabilityOfSum(int randomSum) {
        if (randomSum <= 0)
            throw new IllegalArgumentException("random sum must be greater than zero");
        double probability = 0.0;
        List<Integer> pages = this.sumPageNumbers.get(randomSum);
        if (pages != null) {
            probability = (double) pages.size()/this.pageNumberSum.size();
        }

        return probability;
    }

    public Map<Integer, Integer> getPageNumberSum() {
        return Collections.unmodifiableMap(this.pageNumberSum);
    }

    public Map<Integer, List<Integer>> getSumPageNumbers() {
        return Collections.unmodifiableMap(this.sumPageNumbers);
    }
}