在 C 中进行整数乘法和除法并将结果存储为整数或浮点数时，精度在哪里以及如何损失？

Question

对于在 ESP32 上运行的 C 程序中的计算，我必须按以下方式乘以和除以以下整数：

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150 \xc3\x97 10000 \xc3\xb7 155 \xc3\xb7 138 \xc3\x97 100 \xc3\xb7 220 \xc3\x97 100对于浮点变量，它生成 3100.000000；对于 32 位无符号整数，它生成 3100。

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我尝试使用以下代码在https://www.onlinegdb.com/上测试计算结果：

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int main () {\n    float calc = 150 * 10000 / 155 / 138 * 100 / 220 * 100 ;\n    printf ( "calc = %f\\n", calc ) ;    // 3100.000000\n\n    uint32_t calc0 = 150 * 10000 / 155 / 138 * 100 / 220 * 100 ;\n    printf ( "calc0 = %u\\n", calc0 ) ;  // 3100\n}\n

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它再次为浮点数生成 3100.000000，为 32 位无符号整数生成 3100。

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如果我在手提电脑或笔记本电脑上的计算器中输入相同的数字，则两种情况的结果都是 3187,555782226。

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因此，我在 ESP32 上的精度损失为（如果我没有弄乱公式的话）大约。(3187\xe2\x88\x923100)\xc3\xb73187\xc3\x97100 ~= 2,73 %

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差异从何而来、如何产生？是否有可能在 32 位微控制器上获得与 PC 上一样的精确结果？

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Answer 1

您的计算器或移动设备不会失去任何精度。精确的结果是3187.5557822261889583067701...，您的移动设备非常准确地近似该结果。

问题在于，在表达式 中150 * 10000 / 155 / 138 * 100 / 220 * 100，所有乘法和除法都是在整数之间进行的。即使您使用此表达式来初始化 a float，也为时已晚；精度已经丢失了。

为了获得更精确的结果，将第一个操作数float添加.f后缀作为 a，然后所有操作都将在浮点数之间进行：

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <inttypes.h>

int main(void) {
    float calc = 150.f * 10000 / 155 / 138 * 100 / 220 * 100;
    printf( "calc = %f\n", calc );

    uint32_t calc0 = 150.f * 10000 / 155 / 138 * 100 / 220 * 100;
    // note: PRIu32 expands to the correct format specifier for uint32_t
    printf( "calc0 = %" PRIu32 "\n", calc0 );

    // tip: we can use unsigned long long (ull suffix) and shift all of the
    //      multiplications to the start to minimize precision loss
    //      (unsigned long long is needed to prevent overflow)
    uint32_t calc1 = 150ull * 10000 * 100 * 100 / 155 / 138 / 220; // 1)
    printf( "calc1 = %" PRIu32 "\n", calc1 );
}

印刷：

calc = 3187.555420
calc0 = 3187
calc1 = 3187

查看实例

¹⁾除了 之外/ 155 / 138 / 120，我们还可以写成/ (155ull * 138 * 120)。结果保证是一样的。

Answer 2

如果您的表达式只有int项，它就会进行int计算，无论它是否被分配给float后来的⁽¹⁾。赋值对计算本身没有影响。

例如，子表达式150 * 10000 / 155将为您提供精确的值9677，而不是更准确的值（大约9677.419）。

您需要告诉它以浮点计算进行计算，这可以通过简单地使用第一项150.0而不是 来完成150。

请记住，这实际上会进行计算double（比 更高的范围和精度float）。然后，当将其分配给目标时，将进行任何精度损失调整float。如果这是您的（可能有限的）平台的问题，您仍然可以使用⁽²⁾float进行计算。150f

这也是为什么你的“uint64_t首先使用和做乘法”（在你的评论中）在这里没有帮助。这仅影响最终类型，计算仍然使用该int类型完成，因此无法避免任何溢出。同样，您可以通过在表达式中使用类似(uint64_t)150而不是的东西来解决这个问题。150

⁽¹⁾表达式的一般规则operand1 operation operand2是首先修改两个操作数，使它们具有相同的“共同实数类型”。

因此，例如，两个int操作数将保留int。对于intand long，int会转换为long。结果是相同类型的。这在 ISO (C17) 标准的 和 中有所 6.3.1 Arithmetic operands涉及6.3.1.8 Usual arithmetic conversions。前者给出了各种整数类型的排名，后者详细解释了如何执行转换。

重要的是，afloat和 an在进行计算之前int会将后者“升级”为 a 。float

⁽²⁾各个网站对 EPS32 上的浮点性能有很多讨论，因此double根据您的需要，操作可能会出现问题。但是，与所有优化问题一样，您应该测量，而不是猜测。然后，您可以明智地做出成本/效益决策，在速度和范围/精度之间进行选择。