使用Boost计算C++中样本矢量的均值和标准差

Question

有没有办法使用Boost计算含有样品的载体的平均值和标准偏差？

或者我是否必须创建一个累加器并将矢量输入其中？

Answer 1

我不知道Boost是否具有更多特定功能,但您可以使用标准库来完成.

鉴于std::vector<double> v,这是天真的方式:

#include <numeric>

double sum = std::accumulate(v.begin(), v.end(), 0.0);
double mean = sum / v.size();

double sq_sum = std::inner_product(v.begin(), v.end(), v.begin(), 0.0);
double stdev = std::sqrt(sq_sum / v.size() - mean * mean);

对于巨大或微小的值,这容易发生溢出或下溢.计算标准偏差的更好方法是:

double sum = std::accumulate(v.begin(), v.end(), 0.0);
double mean = sum / v.size();

std::vector<double> diff(v.size());
std::transform(v.begin(), v.end(), diff.begin(),
               std::bind2nd(std::minus<double>(), mean));
double sq_sum = std::inner_product(diff.begin(), diff.end(), diff.begin(), 0.0);
double stdev = std::sqrt(sq_sum / v.size());

更新 C++ 11:

要将呼叫std::transform可以使用lambda函数,而不是被写入std::minus和std::bind2nd(现在已废弃):

std::transform(v.begin(), v.end(), diff.begin(), [mean](double x) { return x - mean; });

Answer 2

如果性能对您很重要,并且您的编译器支持lambdas,则可以更快更简单地进行stdev计算:在使用VS 2012的测试中,我发现以下代码比所选答案中给出的Boost代码快10倍以上; 使用musiphil提供的标准库,它比使用更安全版本的答案快5倍.

注意我正在使用样本标准偏差,因此下面的代码给出了略微不同的结果(为什么标准差中有一个减号)

double sum = std::accumulate(std::begin(v), std::end(v), 0.0);
double m =  sum / v.size();

double accum = 0.0;
std::for_each (std::begin(v), std::end(v), [&](const double d) {
    accum += (d - m) * (d - m);
});

double stdev = sqrt(accum / (v.size()-1));

Answer 3

使用累加器是计算Boost中的均值和标准差的方法.

accumulator_set<double, stats<tag::variance> > acc;
for_each(a_vec.begin(), a_vec.end(), bind<void>(ref(acc), _1));

cout << mean(acc) << endl;
cout << sqrt(variance(acc)) << endl;

 

Answer 4

似乎以下优雅的递归解决方案尚未被提及，尽管它已经存在很长时间了。参考 Knuth 的《计算机编程艺术》，

mean_1 = x_1, variance_1 = 0;            //initial conditions; edge case;

//for k >= 2, 
mean_k     = mean_k-1 + (x_k - mean_k-1) / k;
variance_k = variance_k-1 + (x_k - mean_k-1) * (x_k - mean_k);

那么对于值列表n>=2，标准差的估计值为：

stddev = std::sqrt(variance_n / (n-1)). 

希望这可以帮助！

Answer 5

改进musiphil 的答案，您可以编写没有临时 vector 的标准偏差函数diff，只需使用inner_product具有 C++11 lambda 功能的单个调用：

double stddev(std::vector<double> const & func)
{
    double mean = std::accumulate(func.begin(), func.end(), 0.0) / func.size();
    double sq_sum = std::inner_product(func.begin(), func.end(), func.begin(), 0.0,
        [](double const & x, double const & y) { return x + y; },
        [mean](double const & x, double const & y) { return (x - mean)*(y - mean); });
    return std::sqrt(sq_sum / func.size());
}

我怀疑多次减法比使用额外的中间存储更便宜，我认为它更具可读性，但我还没有测试过性能。