为什么我的 Mandelbrot 集的颜色看起来不好看而且不对称？

Question

我想知道为什么我的 Mandelbrot 集的背景不如另一张图片的背景好。另外，如果我将 iterationChecker 的 if 语句中的数字 4 设置为大于 4 的任何其他数字，为什么 Mandelbrot 集仍然显示？

曼德尔布罗特集，背景看起来是歪的：

我希望背景看起来像这样：

Answer 1

由于计算迭代转义的条件中存在拼写错误，迭代计数略有偏差：

public int iterationChecker(double cr, double ci) {
    int iterationsOfZ = 0;
    double zr = 0.0;
    double zi = 0.0;

    //while (iterationsOfZ < maximumIterations && (zr * zr) + (zi + zi) < 4){

    while (iterationsOfZ < maximumIterations && (zr * zr) + (zi * zi) < 4){
        double oldZr = zr;
        zr = (zr * zr) - (zi * zi) + cr;
        zi = 2 * (oldZr * zi) + ci;
        iterationsOfZ++;
    }
    return iterationsOfZ;
}

另外，如果我将 iterationChecker 的 if 语句中的数字 4 设置为大于 4 的任何其他数字，为什么 Mandelbrot 集仍然显示？

如果(with )c定义的序列对于 all 都是有界的，则认为该点位于 Mandelbrot 集中。z(n+1) = z(n)^2 + cz(0)=0n

很容易证明 if |c|>2thenc不在 Mandelbrot 集中，并且对于|c|<=2，如果|z(n)| > 2对于任何 n，则序列z(n)是无界的，因此 if |z(n)| > 2(ie |z|^2=zr^2+zi^2 > 4) thenc不在 Mandelbrot 集中。

所以策略是迭代z -> z^2 + c，并且如果|z|^2>4在任何一点得出的结论z都不在 Mandelbrot 集中。当然，如果你选择任何k>4，那么如果|z|^2 > k，那么|z|^2 > 4和z也不在 Mandelbrot 集合中。

查找zwith|z|^2 > 4称为“转义”，转义之前的迭代次数决定了颜色。如果您达到某个最大迭代次数（您选择 50）而没有转义，则您认为c“接近”Mandelbrot 集或在 Mandelbrot 集内，并将其涂成黑色。

因此，将转义级别更改为另一个大于 4 的数字可能会改变颜色，但不会改变太多：从该点开始， 的绝对值会|z(n)|增长n^2。因此，你必须将逃生阈值提高很多，才能使逃生时间相差超过 1 或 2。