如何维护 Range 类型的类型不变性，其中下限始终小于或等于上限

Question

Range我正在尝试使用以下定义对泛型类型进行建模：

data Range a = Range
  { lower :: a
  , upper :: a }

我添加了一个智能构造函数（并且仅在没有数据构造函数的情况下导出它），以便消费者不会意外创建一个Range其lower字段大于其upper字段的 a ：

range :: Ord a => a -> a -> Range a
range lower upper =
  if lower > upper
  then Range upper lower
  else Range lower upper

这一切都很好，我继续派生Functor它的一个实例：

instance Functor Range where
  fmap f (Range lower upper) = Range (f lower) (f upper)

这变得有问题，因为我可以这样做：

main :: IO ()
main = do
  let r1 = range 1 2
      r2 = fmap negate r1
  return ()
  -- Now r2 has its upper field less than its lower field

我天真的尝试是range在实现中使用智能构造函数fmap，例如：

instance Functor Range where
  fmap f (Range lower upper) = range (f lower) (f upper)

但是，这不会编译为f lower并且f upper不限于具有Ord a实例。

lower我该如何解决这个问题，以便我可以保持始终小于或等于的类型不变性upper？

Answer 1

正如评论中提到的，无法使其成为合法函子，因为即使结果类型没有实例，它也必须fmap f适用于所有函数。fOrd

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在我看来，你有两个不错的选择：

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第一：不要定义函子约束，创建一个rangeMap具有更严格类型的新函数（这就是set 的做法）。

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data Range a = Range { lower :: a, higher :: a } deriving Show\n\nrange :: Ord a => a -> a -> Range a\nrange lower upper =\n  if lower > upper\n  then Range upper lower\n  else Range lower upper\n\nrangeMap :: Ord b => (a -> b) -> Range a -> Range b\nrangeMap f (Range x1 x2) = range (f x1) (f x2)\n

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rangeMap (negate) $ range 2 1 \nRange {lower = -2, higher = -1}\n

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其次，更改范围的表示形式，使其支持Functor实例，但将lower和实现higher为需要Ord约束的函数。

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data Range a = Range a a\n\ninstance Functor Range where\n  fmap f (Range x1 x2) = Range (f x1) (f x2)\n\nlower :: Ord a => Range a -> a\nlower (Range x1 x2) = min x1 x2\n\nhigher :: Ord a => Range a -> a\nhigher (Range x1 x2) = max x1 x2\n

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\xce\xbb:r = negate <$> Range 1 2\n\xce\xbb:lower r\n-2\n\xce\xbb:higher r\n-1\n

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根据您的用例，这两种方法中的任何一种可能更可取。

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