用C++实现Bailey-Borwein-Plouffe公式？

Question

编辑:要求是模糊的,而不是计算pi的第n个数字,他们只是希望pi到第n个数字不超出浮动限制,所以蛮力方式适用于要求.

我需要计算第n个数字的PI,我想尝试使用BBP公式,但我遇到了困难.我输入的等式似乎没有正确地给我PI.

(1 / pow(16,n))((4 / (8 * n + 1)) - (2 / (8 * n + 4)) - (1 / (8 * n + 5)) - (1 / (8 * n + 6)))

我成功地用蛮力的方式找到了PI,但这只是如此准确,找到第n个数字很困难.

(4 - (4/3) + (4/5) - (4/7)...)

我想知道是否有人更好地了解如何做到这一点,或者可能有助于我的BBP方程式我搞砸了什么？

谢谢你,
LF4

功能但不准确,直到几次迭代,然后你必须取消最后几个.

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int loop_num = 0;
    cout << "How many digits of pi do you want?: ";
    cin  >> loop_num;

    double my_pi = 4.0;
    bool add_check = false;
    int den = 3;
    for (int i = 0; i < loop_num; i++)
    {
        if (add_check)
        {
            my_pi += (4.0/den);
            add_check = false;
            den += 2;
        }
        else
        {
            my_pi -= (4.0/den);
            add_check = true;
            den += 2;
        }
    }
    cout << "Calculated PI is: " << my_pi << endl;
    system("pause");

    return 0;
}

我希望这是一个更好的计划.

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const double PI_BASE = 16.0;

int main()
{
    int loop_num = 0;
    cout << "How many digits of pi do you want?: ";
    cin  >> loop_num;

    double my_pi = 0.0;
    for (int i = 0; i <= loop_num; i++)
    {
        my_pi += ( 1.0 / pow(PI_BASE,i) )( (4.0 / (8.0 * i + 1.0)) -
                                           (2.0 / (8.0 * i + 4.0)) -
                                           (1.0 / (8.0 * i + 5.0)) -
                                           (1.0 / (8.0 * i + 6.0)) );
    }
    cout << "Calculated PI is: " << my_pi << endl;
    system("pause");

    return 0;
}

Answer 1

无论您使用什么公式,您都需要任意精度算术才能获得超过16位数.(因为"double"只有16位精度).

Chudnovsky公式是计算Pi的最快的已知公式,并且每学期收敛14位数.但是,有效实施极其困难.

由于这个公式的复杂性,使用计算Pi到少于几千个数字是没有意义的.所以不要使用它,除非你准备好用任意精度算法全力以赴.

使用GMP库的Chudnovsky公式的良好开源实现在这里:http://gmplib.org/pi-with-gmp.html