使用 Julia Symbolics，我如何进行数学求和？

Question

我正在使用 Symbolics.jl，我想进行数学求和，相当于 Sympy 中的 Sum 函数（https://docs.sympy.org/latest/modules/concrete.html）

Symbolics.jl 的文档表明这是可能的：

• 离散数学（求和、乘积、二项式系数等的表示）

然而，在常见问题中，却提出了相反的建议：

允许循环，但循环迭代的数量不应要求您知道符号 x 的值。

Answer 1

您可以用于+(x...)符号向量的求和。

\n

julia> @variables x[1:5]\n1-element Vector{Symbolics.Arr{Num, 1}}:\n x[1:5]\n\njulia> +(x...)\nx[1] + x[2] + x[3] + x[4] + x[5]\n\njulia> Symbolics.derivative(+(x...), x[2])\n1\n

\n

请注意sum(x)，它似乎没有扩展并产生不正确的结果：

\n

julia> sum(x)\nSymbolics._mapreduce(identity, +, x, Colon(), (:init => false,))\n\njulia> Symbolics.derivative(sum(x), x[2])\n0\n

\n

最后但并非最不重要的一点是，再迈出一步并定义求和符号以获得良好的体验：

\n

julia> \xe2\x88\x91(v) = +(v...)\n\xe2\x88\x91 (generic function with 1 method)\n\njulia> \xe2\x88\x91(x)\nx[1] + x[2] + x[3] + x[4] + x[5]\n\njulia> Symbolics.derivative(100\xe2\x88\x91(x), x[2])\n100\n

\n

Answer 2

它扩展了 Julia 本身，因此实际上没有太多需要记录的内容：只需在符号值上使用 Julia 即可。因此，在这里，只需使用sum，它是Base Julia的一部分。

julia> using Symbolics

julia> @variables x[1:5]
1-element Vector{Symbolics.Arr{Num, 1}}:
 x[1:5]

julia> x = collect(x)
5-element Vector{Num}:
 x[1]
 x[2]
 x[3]
 x[4]
 x[5]

julia> sum(x)
x[1] + x[2] + x[3] + x[4] + x[5]

“循环是允许的，但循环迭代的数量不应该要求您知道符号 x 的值。”

这也是 SymPy 或任何其他符号跟踪系统的限制，因为它仅限于符号表示（准静态）代码。这篇博文对此进行了更深入的讨论。