以算法方式执行浮点加法

Question

我试图理解浮点加法的算法。过去，我只需要在纸上完成此操作，并通过将其转换为十进制并再次转换回来来完成。我正在 HDL 中编写浮点 ALU，因此在这种情况下不起作用。我已经阅读了很多有关该主题的问题，其中最有用的问题是我在本示例中使用的，并且阅读了很多文章，但有些概念让我困惑。我在下面的上下文中写了这些问题，但为了总结，它们位于顶部：

1. 尾数中的隐含位什么时候为0，什么时候为1？
2. 添加之后，我们如何通过算法检查归一化，然后确定转向哪条路？
3. 如果其中一个数为负数，尾数的减法是否以 2 补码进行？

借用这个例子：

00001000111100110110010010011100 (1.46487e-33)
00000000000011000111111010000100 (1.14741e-39)

首先将它们分成各自的组成部分（符号、指数、尾数）

0 00010001 11100110110010010011100
0 00000000 00011000111111010000100

接下来解决它们的隐式整数值

0 00010001 1.11100110110010010011100
0 00000000 0.00011000111111010000100

问题1：第二个值前面的零整数是因为指数为零的原因吗

接下来用较小的指数减去较大的指数，并将较小的尾数向右移动该数量

  00010001
- 00000000
___________
00010001 = 17

0.00000000000000000000110

添加尾数

   0.00000000000000000000110
+  1.11100110110010010011100
______________________________
   1.11100110110010010100010

问题 2：在这种情况下，MSB 为 1，因此该值已标准化，我们可以删除它。假设事实并非如此。如果 MSB 为 0，那仍然会被视为标准化值，还是我们会向左移动以在该位置得到 1？

问题 3：假设其中一个数字为负数，减法是以 2 补数进行的，还是直接减去尾数就足够了？

Answer 1

尾数中的隐含位什么时候为0，什么时候为1？

当（有偏差的）指数处于最小值（例如0）时，隐含位为0。
当（有偏差）指数处于最大值时，没有隐含位。该值为无穷大或 NAN。
否则隐式位为 1。

添加之后，我们如何通过算法检查归一化，然后确定转向哪条路？

对于加法（具有相同符号的 2 个操作数），如果总和的最高位有进位，则右移，增加指数。检查指数溢出。

加法（2 个具有相反符号的操作数） - 这实际上是减法，如果所有有效位为零，则返回零。否则，如果最高有效位为零，则根据需要重复左移，递减指数，但不要递减指数低于最小值。

如果其中一个数为负数，尾数的减法是否以 2 补码进行？

不可以。常见的 FP 编码是符号量值编码。

问题1：第二个值前面的零整数是因为指数为零的原因吗

是的，有偏指数最小。

问题 2：在这种情况下，MSB 为 1，因此该值已标准化，我们可以删除它。假设事实并非如此。如果 MSB 为 0，那仍然会被视为标准化值，还是我们会向左移动以在该位置得到 1？

当符号不同时（或者两个操作数都是 0.0），MSBit 可能为零。如果总和不为零，则如上所述左移。

问题 3：假设其中一个数字为负数，减法是以 2 补数进行的，还是直接减去尾数就足够了？

不使用2的补语。当符号相同时，将大小相加。当符号不同时，翻转第二个符号位并调用减法代码。

IEEE-754 不使用“尾数”，而是使用wiki 中的有效数 。我认为这对于规范来说很重要。我稍后再回顾。