如何检查和处理非常接近零的数字

Question

我有一些数学(在C++中)似乎产生了一些非常小的,接近于零的数字(我怀疑trig函数调用是我真正的问题),但是我想检测这些情况以便我可以在更多详情.

我目前正在尝试以下内容,这是正确的吗？

if ( std::abs(x) < DBL_MIN ) {
     log_debug("detected small num, %Le, %Le", x, y);
}

其次,数学的本质是三角函数(也就是使用很多弧度/度数转换和sin/ cos/ tan调用等),我可以做些什么样的转换来避免数学错误？

显然,对于乘法我可以使用对数变换 - 还有什么？

Answer 1

与普遍看法相反,DBL_MIN不是最小的正值double而是最小的正归一化 double值.通常 - 对于64位ieee754 doubles- 它是2 ^-1022,而最小的正值double是2 ^-1074.因此

我目前正在尝试以下内容,这是正确的吗？

if ( std::abs(x) < DBL_MIN ) {
     log_debug("detected small num, %Le, %Le", x, y);
}

可能有一个肯定的答案.条件检查是否x是非规范化(也称为次正规)数或±0.0.如果不了解您的具体情况,我无法判断该测试是否合适.非规范化数字可以是合理的计算结果,也可以是正确结果为0的舍入结果.舍入产生的数量远大于DBL_MIN数学上正确的结果为0时的数量,因此更大的阈值可能是明智的.

Answer 2

如果x是双精度数，那么这种方法的一个问题是您无法区分x合法的零和x小于 的正值DBL_MIN。x因此，如果您知道永远不可能合法地为零，并且您想查看何时发生下溢，那么这将起作用。

您还可以尝试捕获该SIGFPE信号，只要出现数学错误（包括浮点下溢），该信号就会在符合 POSIX 标准的系统上触发。请参阅： http: //en.wikipedia.org/wiki/SIGFPE

编辑：要明确的是，DBL_MIN不是双精度可以保存的最大负值，它是双精度可以保存的最小正标准化值。因此，只要该值不能为零，您的方法就可以。

另一个有用的常量是DBL_EPSILON可以与 1.0 相加而不会返回 1.0 的最小双精度值。请注意，这是一个比 更大的值DBL_MIN。但它可能对你有用，因为你正在做的三角函数可能趋向于 1 而不是趋向于 0。