为什么 gamlss 会给出错误的前高斯分布参数估计？

Question

从gamlss.dist页面exGAUSS：

心理学家经常使用前高斯分布来模拟响应时间 (RT)。它是通过添加两个随机变量来定义的，一个随机变量来自正态分布，另一个来自指数分布。参数mu和sigma是正态分布变量的平均值和标准差，而参数nu是指数变量的平均值。

以下是我们应该如何估计参数：

library(gamlss)
y <- rexGAUS(100, mu = 300, nu = 100, sigma = 35)
m1 <- gamlss(y ~ 1, family = exGAUS)
m1

不幸的是，估计值相差甚远：

Family:  c("exGAUS", "ex-Gaussian") 
Fitting method: RS() 

Call:  gamlss(formula = y ~ 1, family = exGAUS) 

Mu Coefficients:
(Intercept)  
      302.9  
Sigma Coefficients:
(Intercept)  
      3.496  
Nu Coefficients:
(Intercept)  
       4.63  

从 CRAN 中消失的软件包retimes仍然可以从

https://cran.r-project.org/src/contrib/Archive/retimes/retimes_0.1-2.tar.gz

它有一个功能mexgauss：

library(retimes)
mexgauss(y)

给出：

       mu     sigma       tau 
319.42880  55.51562  85.94403 

哪个更接近。

Answer 1

sigma和 的估计值nu在模型输出中似乎相差甚远。这是因为exGaus()默认情况下这两个参数都使用日志链接。从文档中，显示默认值：

exGAUS(mu.link = "身份", sigma.link = "日志", nu.link = "日志")

输出显示模型尺度上的结果，因此这两个参数的估计值是在对数尺度上给出的。

如果我们对结果取幂sigma，nu那么我们会得到看起来更合理、更接近我们预期的估计值。

# estimated sigma should be close to 35
exp(3.496)
#> [1] 32.98325

# estimated nu shoud be close to 100
exp(4.63)
#> [1] 102.5141

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