是否可以通过另一个类型构造函数派生一个 Traversable 实例？

Question

假设我们有一个类，Foo这样的实例Foo f为我们提供了实现Functor f,Foldable f和所需的一切Traversable f。为了避免重叠实例，可以在 newtype 包装器之间Foo和Functor, Foldable, Traversable下见证这种关系：

type Foo :: (Type -> Type) -> Constraint
class Foo f
  where
  {- ... -}

type FoonessOf :: (Type -> Type) -> Type -> Type
newtype FoonessOf f a = FoonessOf (f a)

instance Foo f => Functor (FoonessOf f)
  where
  fmap = _

instance Foo f => Foldable (FoonessOf f)
  where
  foldMap = _

instance Foo f => Traversable (FoonessOf f)
  where
  traverse = _

现在假设我们有一些类型构造函数：

data Bar a = Bar {- ... -}

这样有一个：

instance Foo Bar
  where
  {- ... -}

我们想配备Bar它的“ Foo-ness”所隐含的实例。既然Bar a是Coercible要FoonessOf Bar a，我们就希望能够推导实例via的FoonessOf Bar：

deriving via (FoonessOf Bar) instance Functor Bar
deriving via (FoonessOf Bar) instance Foldable Bar

这适用于类型类，例如Functor和Foldable

不幸的是，当我们尝试用 做同样的事情时Traversable，事情会出错：

[typecheck -Wdeferred-type-errors] [E] • Couldn't match representation of type ‘f1 (Foo Bar a1)’
                           with that of ‘f1 (Bar a1)’
    arising from a use of ‘ghc-prim-0.6.1:GHC.Prim.coerce’
  NB: We cannot know what roles the parameters to ‘f1’ have;
    we must assume that the role is nominal
• In the expression:
      ghc-prim-0.6.1:GHC.Prim.coerce
        @(Foo Bar (f a) -> f (Foo Bar a)) @(Bar (f a) -> f (Bar a))
        (sequenceA @(Foo Bar)) ::
        forall (f :: TYPE ghc-prim-0.6.1:GHC.Types.LiftedRep
                     -> TYPE ghc-prim-0.6.1:GHC.Types.LiftedRep)
               (a :: TYPE ghc-prim-0.6.1:GHC.Types.LiftedRep).
        Applicative f => Bar (f a) -> f (Bar a)
  In an equation for ‘sequenceA’:
      sequenceA
        = ghc-prim-0.6.1:GHC.Prim.coerce
            @(Foo Bar (f a) -> f (Foo Bar a)) @(Bar (f a) -> f (Bar a))
            (sequenceA @(Foo Bar)) ::
            forall (f :: TYPE ghc-prim-0.6.1:GHC.Types.LiftedRep
                         -> TYPE ghc-prim-0.6.1:GHC.Types.LiftedRep)
                   (a :: TYPE ghc-prim-0.6.1:GHC.Types.LiftedRep).
            Applicative f => Bar (f a) -> f (Bar a)
  When typechecking the code for ‘sequenceA’
    in a derived instance for ‘Traversable Bar’:
    To see the code I am typechecking, use -ddump-deriv
  In the instance declaration for ‘Traversable Bar’
——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————
...

所以我的问题是：

1. 是否有可能想出一些其他的通过实例派生的方案Traversable Bar？
2. 是否可以对Traversable可以通过 newtype 派生的类进行一些修改？

Answer 1

我怀疑1.的答案是：不，情况无法挽救，并且不可能获得Traversable使用的实例DerivingVia。

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就 2. 而言，尝试在更简单的上下文中重现问题很有用。考虑以下：

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-- Remember to turn on ScopedTypeVariables!\n\ndata A = A\nnewtype B = B A\n\na :: forall f. f A -> f A\na = id\n\nb :: forall f. f B -> f B\nb = coerce $ a @f\n

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看起来这应该可行，但可惜的是：

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[typecheck -Wdeferred-type-errors] [E] \xe2\x80\xa2 Couldn\'t match representation of type \xe2\x80\x98f A\xe2\x80\x99 with that of \xe2\x80\x98f B\xe2\x80\x99\n    arising from a use of \xe2\x80\x98coerce\xe2\x80\x99\n  NB: We cannot know what roles the parameters to \xe2\x80\x98f\xe2\x80\x99 have;\n    we must assume that the role is nominal\n\xe2\x80\xa2 In the expression: coerce $ a @f\n  In an equation for \xe2\x80\x98b\xe2\x80\x99: b = coerce $ a @f\n\xe2\x80\xa2 Relevant bindings include\n    b :: f B -> f B\n

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问题与类型构造函数参数的“角色”以及角色推断的工作方式有关。就我们的目的而言，角色有两种：“代表性”和“非代表性”。同样出于我们的目的，两者之间的差异可以近似如下：F :: Type -> Type如果存在 的实例，则类型构造函数具有“代表性”角色的参数Representational F，其中：

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type Representational :: (Type -> Type) -> Constraint\ntype Representational f = forall x y. Coercible x y => Coercible (f x) (f y)\n

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否则， 的参数F是非代表性的。

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类型检查器允许您在不同的位置注释类型参数的角色（尽管很奇怪，不是那种类型）。遗憾的是，没有办法注释高级类型变量的角色。然而，我们能做的就是直接要求Representational f：

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b\' :: forall f. Representational f => f B -> f B\nb\' = coerce $ a @f\n

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现在进行类型检查。这提出了一种调整Traversable类型类以使其可通过强制导出的可能方法。

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现在让我们看看操作的Traversable类型sequenceA：

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type Representational :: (Type -> Type) -> Constraint\ntype Representational f = forall x y. Coercible x y => Coercible (f x) (f y)\n

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注意：又出现了令人讨厌的情况forall f，意思f是具有名义角色的类型参数。

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要做DerivingVia的是尝试coerce：

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b\' :: forall f. Representational f => f B -> f B\nb\' = coerce $ a @f\n

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和：

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class Traversable t\n  where\n  sequenceA :: forall f. Applicative f => forall a. t (f a) -> f (t a)\n  {- ... -}\n

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尽管T1( FoonessOf Bar) 和T2( Bar) 是“参数化”可强制转换的，但这种强制转换将会失败，因为整个操作的强制转换最终会分解为类型检查器抱怨的强制转换：

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sequenceA @T1 :: forall f. Applicative f => forall a. T1 (f a) -> f (T2 a)\n

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正如我们所讨论的，这不起作用，因为f\ 的参数被认为具有名义角色。

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与上面的简化示例一样，修复方法很简单：只需询问Representational f：

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sequenceA @T2 :: forall f. Applicative f => forall a. T2 (f a) -> f (T2 a)\n

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现在我们终于可以Traversable\'通过以下方式派生出一个实例FoonessOf Bar：

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Couldn\'t match representation of type\n\xe2\x80\x98f1 (Foo Bar a1)\xe2\x80\x99\nwith that of\n\xe2\x80\x98f1 (Bar a1)\xe2\x80\x99\n

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