小学阿贝尔群体

Question

我刚刚在维基百科上读到了与位字段有关的基本阿贝尔群.如果有人能够解释我这个特定的段落,我会努力完全掌握位字段,我将不胜感激.

Answer 1

该集团Z/2Z是集{0,1}用二进制操作起来+是工作原理如下:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0

在该段中,作者引用了该组(Z/2Z)^n,它只是一个有序n的位组:

(b_1, b_2, ..., b_n)

where b_i = 0或者1,并且二进制操作+是以坐标方式进行的

(b_1, b_2, ..., b_n) + (d_1, d_2, ..., d_n) = (b_1+d_1, b_2+d_2, ..., b_n+d_n)

其中,b_i+d_i作为在做Z/2Z.

的部分顺序表示<=所讨论的是在通常的顺序上Z/2Z由下式给出

0 <= 1

0 <= 0
1 <= 1

最后两个是反身的.这个顺序扩展到了(Z/2Z)^n坐标,所以

(b_1, b_2, ..., b_n) <= (d_1, d_2, ..., d_n)

当且仅当

b_i <= d_i for every i

例如,当n = 2时,我们得到以下关系:

(0,0) <= (0,0)
(0,0) <= (0,1)
(0,0) <= (1,0)
(0,0) <= (1,1)

(0,1) <= (0,1)
(0,1) <= (1,1)

(1,0) <= (1,0)
(1,0) <= (1,1)

(1,1) <= (1,1)

请注意,(1,0)和(0,1)是无法比拟的意义,无论是(0,1) <= (1,0)也不是(1,0) <= (0,1).