每个类型构造函数（`Type -> Type`）都是某种函子

Question

众所周知，带有 kind 的类型构造函数Type -> Type（在系统 F-omega 中）仅Functor当它实现了 function 时才是 a (a -> b) -> f a -> f b。虽然这是一个无法无天的函子，但它也应该遵守函子法则（保留组成和同一性）。因此类型构造函数Type -> Type并不总是函子。但这仅涉及类型范畴中的协变内函子。还有逆变函子和更多种类的函子。

我的问题：任何类型构造函数/函数是否具有Type -> Type某种（类别理论）合法函子（协变、逆变或其他类型）？

Answer 1

是的，它始终是 Haskell 类型的离散类别（仅具有恒等箭头的类别）的函子。它为每个对象分配a一个对象f a。f a -> f a对于每个箭头（仅是恒等函数），我们自动有一个箭头，即恒等函数a -> a。这些定律是微不足道的，因为正在进行的唯一组合是恒等箭头与自身组合。