了解 JAX 梯度函数中的 argnums 参数

Question

我试图了解argnumsJAX 梯度函数的行为。假设我有以下函数：

def make_mse(x, t):  
  def mse(w,b): 
    return np.sum(jnp.power(x.dot(w) + b - t, 2))/2
  return mse 

我通过以下方式获取渐变：

w_gradient, b_gradient = grad(make_mse(train_data, y), (0,1))(w,b)

argnums= (0,1)在这种情况下，但这意味着什么呢？梯度是针对哪些变量计算的？如果我改用的话会有什么区别argnums=0？另外，我可以使用相同的函数来获取 Hessian 矩阵吗？

我查看了JAX 帮助部分，但无法弄清楚

Answer 1

当您将多个 argnum 传递给 grad 时，结果是一个返回梯度元组的函数，相当于您单独计算了每个梯度：

def f(x, y):
  return x ** 2 + x * y + y ** 2

df_dxy = grad(f, argnums=(0, 1))
df_dx = grad(f, argnums=0)
df_dy = grad(f, argnums=1)

x = 3.0
y = 4.25
assert df_dxy(x, y) == (df_dx(x, y), df_dy(x, y))

如果要计算混合二阶导数，可以通过重复应用梯度来完成：

d2f_dxdy = grad(grad(f, argnums=0), argnums=1)
assert d2f_dxdy(x, y) == 1