哪个矩阵可以正确地将 XYZ 映射到 sRGB 的线性 RGB？

Question

映射矩阵似乎有 3 个主要变化，它们的偏差大约在小数点后第 3 或第 4 位。哪个被认为是标准矩阵？

1. Bruce Lindbloom http://www.brucelindbloom.com/index.html?Eqn_RGB_XYZ_Matrix.html
   根据 (x, y) 计算红色、绿色、蓝色和 D65 参考白色 (X, Y, Z)

  RGB -> XYZ
  +0.4124564 +0.3575761 +0.1804375  
  +0.2126729 +0.7151522 +0.0721750  
  +0.0193339 +0.1191920 +0.9503041  
  XYZ -> RGB (by inverting RGB -> XYZ)
  +3.2404542 -1.5371385 -0.4985314  
  -0.9692660 +1.8760108 +0.0415560  
  +0.0556434 -0.2040259 +1.0572252  

2. W3C https://www.w3.org/Graphics/Color/srgb
   EasyRGB https://easyrgb.com/en/math.php似乎使用 W3C，但被截断

  XYZ -> RGB
  +3.2406255 -1.5372080 -0.4986286  
  -0.9689307 +1.8757561 +0.0415175  
  +0.0557101 -0.2040211 +1.0569959  

3. 维基百科https://en.wikipedia.org/wiki/SRGB#Specification_of_the_transformation
   声称是 sRGB 规范

  XYZ -> RGB
  +3.24096994 -1.53738318 -0.49861076  
  -0.96924364 +1.87596750 +0.04155506  
  +0.05563008 -0.20397696 +1.05697151  

Answer 1

严格来说，这些都不正确，因为它们源自 IEC 61966-2-1:1999 给出的原色和白点，并在任意小数位进行四舍五入。因此，这里有两个真正的选择，要么使用标准给出的矩阵，即四舍五入到小数点后四位，要么直接以全机器精度（最好是双精度）计算归一化主矩阵及其逆矩阵。

MATRIX_sRGB_TO_XYZ = np.array([
    [0.4124, 0.3576, 0.1805],
    [0.2126, 0.7152, 0.0722],
    [0.0193, 0.1192, 0.9505],
])
"""
*sRGB* colourspace to *CIE XYZ* tristimulus values matrix.

MATRIX_sRGB_TO_XYZ : array_like, (3, 3)
"""

MATRIX_XYZ_TO_sRGB = np.array([
    [3.2406, -1.5372, -0.4986],
    [-0.9689, 1.8758, 0.0415],
    [0.0557, -0.2040, 1.0570],
])
"""
*CIE XYZ* tristimulus values to *sRGB* colourspace matrix.

MATRIX_XYZ_TO_sRGB : array_like, (3, 3)
"""

ITU-R BT.709（IEC 61966-2-1:1999 使用原色和白点）未指定矩阵，因此例如以双精度计算它们：

>>> import colour
>>> import numpy as np
>>> np.set_printoptions(formatter={'float': '{:0.15f}'.format}, suppress=True)
>>> colour.models.RGB_COLOURSPACE_BT709.matrix_RGB_to_XYZ
array([[0.412390799265959, 0.357584339383878, 0.180480788401834],
       [0.212639005871510, 0.715168678767756, 0.072192315360734],
       [0.019330818715592, 0.119194779794626, 0.950532152249661]])
>>> colour.models.RGB_COLOURSPACE_BT709.matrix_XYZ_to_RGB
array([[3.240969941904523, -1.537383177570094, -0.498610760293003],
       [-0.969243636280880, 1.875967501507721, 0.041555057407176],
       [0.055630079696994, -0.203976958888977, 1.056971514242879]])

从技术上讲，舍入差异应该被使用 8 位整数表示的任何量化效果所吸收，但是当您使用浮点值并且 IEC 61966-2-1:1999 矩阵无法正确往返时，它们会产生后果例子。

问题在于，提供原色/白点以及从 RGB 到 CIE XYZ 的转换矩阵会产生歧义。你选择哪一个？人们倾向于选择矩阵，因为它们已经被计算过，这很容易通过运行基本的Google 搜索来验证。

为了与其他软件互换，您可能希望选择已发布的矩阵，但是，对于内部颜色转换工作，首选派生矩阵，因为如果执行大量来回转换，您将较少受到舍入的影响。但实际上，你会发现这并不重要。