为 Maybe 数据类型定义 Ord 实例

Question

Ord这是数据类型实例的最小完整定义吗Maybe？这是对的吗 ？

instance Ord (Maybe a) where
  compare (Just x) (Just y) | x < y     = LT
                            | x > y     = GT
                            | otherwise = EQ
  compare _        _                    = LT

instance Ord (Maybe a) where
  (Just x) <= (Just y) = x <= y
  _            _       = False

Answer 1

从涵盖所有可能的模式情况的意义上来说，它是否完整？当然; 两个定义的末尾都有一个包罗万象的内容。然而，这不是一个很好的Ord实例，因为它违反了文档中规定的约束。

传递性

如果 x <= y && y <= z = True，则 x <= z = True

反身性

x <= x = 真

反对称性

如果 x <= y && y <= x = True，则 x == y = True

特别是，你提出的第二个关系不是自反的，因为Nothing <= Nothing它是错误的。你的第一个关系会表现得更奇怪，因为Nothing <= Nothing会返回 true 但Nothing >= Nothing会返回 false。

观察Ord的内置实例与 是同构的，加上一个我们称为 的额外值，因此它简单地定义为排序的最小值。现有关系等价于以下MaybeMaybe aaNothingNothing

instance Ord a => Ord (Maybe a) where
    compare Nothing Nothing = EQ
    compare Nothing (Just _) = LT
    compare (Just _) Nothing = GT
    compare (Just x) (Just y) = compare x y

<=或者，写成

instance Ord a => Ord (Maybe a) where
    Nothing <= _ = True
    Just _ <= Nothing = False
    Just x <= Just y = x <= y