如何在PCA中美白矩阵

Question

我正在使用Python,我已经使用本教程实现了PCA .

一切都很好,我得到了协方差,我做了一个成功的转换,使它对原始尺寸没有问题.

但是我该如何进行美白？我尝试用特征值划分特征向量:

S, V = numpy.linalg.eig(cov)
V = V / S[:, numpy.newaxis]

并使用V来转换数据,但这导致了奇怪的数据值.请问有人可以对此有所了解吗？

Answer 1

这是我从这里得到的一些用于矩阵白化的Matlab代码的实现.

import numpy as np

def whiten(X,fudge=1E-18):

   # the matrix X should be observations-by-components

   # get the covariance matrix
   Xcov = np.dot(X.T,X)

   # eigenvalue decomposition of the covariance matrix
   d, V = np.linalg.eigh(Xcov)

   # a fudge factor can be used so that eigenvectors associated with
   # small eigenvalues do not get overamplified.
   D = np.diag(1. / np.sqrt(d+fudge))

   # whitening matrix
   W = np.dot(np.dot(V, D), V.T)

   # multiply by the whitening matrix
   X_white = np.dot(X, W)

   return X_white, W

您还可以使用SVD对矩阵进行白化:

def svd_whiten(X):

    U, s, Vt = np.linalg.svd(X, full_matrices=False)

    # U and Vt are the singular matrices, and s contains the singular values.
    # Since the rows of both U and Vt are orthonormal vectors, then U * Vt
    # will be white
    X_white = np.dot(U, Vt)

    return X_white

第二种方式有点慢,但可能在数值上更稳定.

Answer 2

如果您为此使用python的scikit-learn库，则只需设置内置参数

from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA(whiten=True)
whitened = pca.fit_transform(X)

检查文档。