numpy 中的 3d 矩阵乘法

Question

我正在使用 numpy 执行矩阵乘法，但我不知道如何利用 numpy 进行 3d 矩阵乘法。

假设我有一个 3x3 矩阵 a，我将它乘以 3x1 向量 b。这将给出一个 3x1 向量 c。

这是在 numpy 中完成的：

# (3, 3) * (3, 1) -> (3, 1)
c = np.matmul(a, b)

好的，现在我想对 3d 矩阵执行类似的操作，该矩阵本质上是 2500 个 3x3 矩阵。现在我正在做一些事情，其效果是：

# (2500, 3, 3) * (2500, 3, 1) -> list of (3, 1) vectors with length 2500
C = [np.matmul(a, b) for a, b in zip(A, B)]

它返回 (3, 1) 向量的列表。

我宁愿不循环，而是充分利用 numpy 的矢量化和矩阵/张量产品。有什么手术可以做吗...

# (2500, 3, 3) * (2500, 3, 1) -> (2500, 3, 1)
np.<function>(A, B, <args>)

我看过有关使用 np.tensordot 的内容，但我不知道如何设置轴。

np.tensordot(A, B, axes=???)

Answer 1

对于您拥有的 3 维数组（或 3 阶张量），您可以使用np.einsum doc进行更复杂的矩阵乘法。根据您的具体情况，您可以使用以下内容

>>> import numpy as np
>>> x = np.random.randint(0, 3, (3, 3, 3))  # shape (3, 3, 3)
>>> y = np.random.randint(0, 3, (3, 3, 3))  # shape (3, 3, 3)
>>> np.einsum('ijk,ikl->ijl', x, y)  # still shape (3, 3, 3)

特别是，该einsum表达式'ijk,ikl->ijl'意味着对每个i矩阵进行常规矩阵乘法jk,kl->jl，并将结果放入i结果张量 (ndarray) 的第一个条目中。该过程的更一般形式可以是

np.einsum('...jk,...kl->...jl', x, y)

其中每个张量（ndarray）前面可以有任意数量的维度。

请参阅以下内容了解完整示例：

>>> import numpy as np
>>> x = np.random.randint(0, 3, (3, 3, 3))  # shape (3, 3, 3)
>>> x
array([[[0, 0, 1],
        [2, 2, 1],
        [2, 1, 1]],

       [[2, 0, 2],
        [2, 2, 1],
        [2, 2, 2]],

       [[2, 2, 2],
        [1, 1, 2],
        [0, 2, 2]]])
>>> y = np.random.randint(0, 3, (3, 3, 3))  # shape (3, 3, 3)
>>> y
array([[[0, 0, 1],
        [2, 1, 0],
        [0, 0, 2]],

       [[1, 2, 0],
        [2, 0, 1],
        [2, 2, 1]],

       [[0, 2, 1],
        [0, 1, 0],
        [0, 2, 1]]])
>>> np.einsum('ijk,ikl->ijl', x, y)
array([[[ 0,  0,  2],
        [ 4,  2,  4],
        [ 2,  1,  4]],

       [[ 6,  8,  2],
        [ 8,  6,  3],
        [10,  8,  4]],

       [[ 0, 10,  4],
        [ 0,  7,  3],
        [ 0,  6,  2]]])
>>> np.einsum('...ij,...jk->...ik', x, y)
array([[[ 0,  0,  2],
        [ 4,  2,  4],
        [ 2,  1,  4]],

       [[ 6,  8,  2],
        [ 8,  6,  3],
        [10,  8,  4]],

       [[ 0, 10,  4],
        [ 0,  7,  3],
        [ 0,  6,  2]]])