类别中初始对象和终结对象的区别

Question

巴尔托什卢斯基，在部分终端对象的第5章强调以下

请注意，在此示例中，唯一性条件至关重要，因为还有其他集合（实际上，除了空集之外的所有集合）都有来自每个集合的传入态射。例如，为每种类型定义了一个布尔值函数（谓词）：

yes :: a -> Bool
yes _ = True

但Bool不是终端对象。Bool每种类型至少有一个多值函数：

no :: a -> Bool
no _ = False

坚持唯一性为我们提供了正确的精度，可以将终端对象的定义缩小到一种类型。

所有这些都发生在Initial Object部分之后，没有进行类似的观察。

因此，我觉得我可能遗漏了初始对象和终端对象之间的关键区别。

根据我的理解，唯一性对于初始对象也很重要，因为我可以观察到还有其他集合（实际上是所有集合）对每个集合（空集除外）都有向外的态射，但通常会有更多不是一个这样的态射（除了那个去().

所以我的问题是：除了将它们连接到其他对象的箭头方向之外，初始对象和终端对象之间是否有任何区别，Bartosz 可能试图用引用的文本下划线？

我知道这个问题，比如作者是什么意思？可能有点不恰当，因为我们不在他的脑海中，但我想谁知道范畴论至少可以提出一些合理的假设。

Answer 1

对每个集合都有一个传出态射（空集除外）

这是关键部分。要求是每个集合句号都有传出态射。一个集合的存在就足以破坏它。这就是为什么，事实上，初始对象 inSet已经明确定义，甚至不需要唯一性：空集是唯一具有指向空集的输出箭头的集。

同时，每个非空集合都有来自真正每个集合的传入箭头，包括空集合，但仅对于一个元素的集合，这个箭头是唯一的。

Answer 2

这是书中的直接引述：“初始对象是具有一个且只有一个态射到类别中的任何对象的对象。” 注意只有一个部分。

顺便说一句，我也很小心不要说“任何其他对象”，因为从初始对象到它自己也有一个独特的态射：它总是身份。