根据记录的规则，楼层划分如何不给出结果？

Question

>>> print (12//0.2)
59.0
>>> print(floor(12/0.2))
60

在这种情况下，为什么楼层划分不按规则工作？

PS这里Python是治疗0.2如0.20000000001在floor division这样的情况下 (12/0.2000000001)被产生59.999999... 并floor(59.999999999)输出59 但是不知道为什么Python是治疗0.2如0.2000000001在floor division情况下，但不是在division如此吗？

Answer 1

之所以 12 / 0.2结果是60.0，不是因为0.2被区别对待，而是因为浮点除法中的错误抵消了0.2的表示中的错误。浮点数始终具有相同的值（大于十进制 0.2），但根据操作，这些错误将累积或取消。

在其他情况下，错误并未完全取消并显示在结果中：

>>> (12 / (0.2 * 0.2)) * 0.2
59.99999999999999

在 CPython 中对这些特定类型的整数除法（float // float 后第一个参数自动转换）和相对大小的执行如下（完整方法请参见Python 的源代码）：

mod = a % b
result = (a - mod) / b

如果 b 实际上是 0.2，那么mod它将是 0，但在浮点数中它稍大一些，因此mod略低于 0.2。

如果您手动执行此操作，您可以看到我们最终得到 59.0：

>>> a = 12.0
>>> b = 0.2
>>> mod = a % b
>>> mod
0.19999999999999934
>>> (a - mod) / b
59.0

OP 还询问浮点除法中的错误，这也是：

值（尾数 * 基数^指数）：

12:         1.1000000000000000000000000000000000000000000000000000 * 2^3
0.2:        1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 * 2^(-3)

记住 0.2 并不是真正的 0.2，它是 0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125。12 除以 > 0.2 的值的结果应该是 < 60。

要对值进行除法，我们将尾数除以减去指数，因此我们得到：

12 / 0.2:   0.1110111111111111111111111111111111111111111111111111111 * 2^6

但是最后 3 位不适合双精度数，它的尾数（包括符号）只有 53 位，而我们目前使用的是 56。

由于结果从 0 开始，我们首先进行归一化，将尾数乘以 2 并从指数中减去 1。然后我们必须四舍五入到最接近的 53 位尾数：

normalised: 1.110111111111111111111111111111111111111111111111111111 * 2^5
rounded:    1.1110000000000000000000000000000000000000000000000000 * 2^5

1.111000000000000000000000000000000000000000000000000 * 2^5 等于 60。

正确的结果（1.110111111111111111111111111111111111111111111111111111 * 2 ^ 5），我们可以表示为64最接近的值之间的差分比特双（1.1110000000000000000000000000000000000000000000000000 * 2 ^ 5）是在浮点除法的误差。