如何获得矩阵的所有可能的排列矩阵

Question

我需要为一个矩阵创建所有可能的置换矩阵，其中每个置换矩阵的每一列和每行只包含一个 1，而在所有其他地方都包含一个 0。

例如，下面的示例（1）中是 2x2 矩阵的所有可能的置换矩阵，（2）中的示例是 3x3 矩阵的所有可能的置换矩阵，依此类推

那么如何在 MATLAB 中获取矩阵 NxN 的这些矩阵并将它们存储到一个三维矩阵中呢？

Answer 1

这是我的解决方案，使用隐式扩展（使用 Octave 5.2.0 和 MATLAB Online 测试）：

n = 3;

% Get all permutations of length n
p = perms(1:n);

% Number of permutations
n_p = size(p, 1);

% Set up indices, where to set elements to 1
p = p + (0:n:n^2-1) + (0:n^2:n^2*n_p-1).';

% Set up indices, where to set elements to 1 (for MATLAB R2016a and before)
%p = bsxfun(@plus, bsxfun(@plus, p, (0:n:n^2-1)), (0:n^2:n^2*n_p-1).');

% Initialize 3-dimensional matrix
a = zeros(n, n, n_p);

% Set proper elements to 1 
a(p) = 1

的输出n = 3：

a =

ans(:,:,1) =

   0   0   1
   0   1   0
   1   0   0

ans(:,:,2) =

   0   1   0
   0   0   1
   1   0   0

ans(:,:,3) =

   0   0   1
   1   0   0
   0   1   0

ans(:,:,4) =

   0   1   0
   1   0   0
   0   0   1

ans(:,:,5) =

   1   0   0
   0   0   1
   0   1   0

ans(:,:,6) =

   1   0   0
   0   1   0
   0   0   1