monad 范畴上的函子是什么？

Question

注意，这个问题不是关于“内函子范畴的幺半群”。也不是直接关于Functors （aMonad总是 a Functor，但这个问题主要关注 monad 变压器）

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Haskell 的monad 转换器上的文档SelectT指出

SelectT 不是 monad 范畴的函子，许多操作不能通过它解除。

1. monad的类别是什么？该类别中的箭头是什么？
2. 为什么有些单子变压器上的单子（类别函子MaybeT，RWST等），但有些不是（ContT，SelectT）？
3. 从编程的角度来看，成为 monad 范畴的函子有什么好处？作为图书馆的消费者，我为什么要关心？

Answer 1

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1. 单子的类别是什么？该类别中的箭头是什么？
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对象是单子的类别，即具有实例T的类型，箭头是其底层函子之间的自然转换，通常在 Haskell 中由类型函数表示（尽管严格来说参数性是比自然性更强的条件）。Type -> TypeMonadA -> Bforall x. A x -> B x

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mmorph包中有\xe2\x80\x99s 的实现。

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这一类别中的初始对象是Identity，因为对于任何 monad 来说，T都有\xe2\x80\x99s 恰好是一个自然变换forall x. Identity x -> T x。双重的，我认为最终的对象是Const ()。

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2. 为什么有些 monad 转换器函子属于 monad 类别（MaybeT、RWST等），而有些则不是（ContT、SelectT）？
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此类别中的函子需要提升fmap：

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fmap\'\n  :: forall m n. (Monad m, Monad n)\n  => (forall x. m x -> n x) -> forall x. T m x -> T n x\n

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您可以\xe2\x80\x99t 为ContT和实现这一点SelectT。I\xe2\x80\x99m 不确定确切的原因，但它似乎取决于方差：我们\xe2\x80\x99re 试图实现一个协变函子，但ContT和在其底层单子中SelectT是不变的，例如，m同时出现正数和负数在(a -> m r) -> m r里面a ContT r m a.

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3. 从编程的角度来看，成为 monad 范畴的函子有什么好处呢？作为图书馆的消费者，我为什么要关心？
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如果您有一种通用方法 \xe2\x80\x9crun\xe2\x80\x9d a monad min a monad n，则可以\xe2\x80\x99t 将其提升为ContTor SelectT；你\xe2\x80\x99 陷入了更受限制的映射操作，如下所示：

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mapSelectT :: (m a -> m a) -> SelectT r m a -> SelectT r m a\nmapContT   :: (m r -> m r) -> ContT   r m a -> ContT   r m a\n

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底层 monad 和结果类型是固定的。因此，您可以\xe2\x80\x99t始终在使用这些转换器的堆栈中自由提升操作。

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