是否可以为 Arrows 而不是 ArrowApply 写下连接？

Question

我试着写下来joinArr :: ??? a => a r (a r b) -> a r b。我想出了一个使用 的解决方案app，因此将范围缩小a到ArrowApply's：

joinArr :: ArrowApply a => a r (a r b) -> a r b
joinArr g = g &&& Control.Category.id >>> app

是否可以为箭头写下此功能？

我的猜测是否定的。

Control.Monad.join可能>>=是Monad类型类定义中的一个很好的替代品：m >>= k = join $ k <$> m.

有了joinArr :: Arrow a => a r (a r b) (a r b)我们的手，就可以写下instance Arrow a => Monad (ArrowMonad a)：

m >>= k = joinArr (k <$> m)

请注意，joinArr应该稍微调整一下才能处理包装器。如果我们说ArrowApply：

joinArr :: ArrowApply a => ArrowMonad a (ArrowMonad a b) -> ArrowMonad a b
joinArr (ArrowMonad m) = ArrowMonad $
   m &&& Control.Category.id >>>
   first (arr (\x -> let ArrowMonad h = x in h)) >>> 
   app

instance ArrowApply a => Monad (ArrowMonad a)已经在源文件中实现了。

我认为这个论点不是最好的（如果它是对的）。

我对吗？支持（或反驳）这一点的更正式的方法是什么？

Answer 1

我认为你不能实现a x (a x y) -> a x yusing only的正式原因Arrow是这需要应用程序（如你所尝试）或柯里化的概念，或者在这种情况下不柯里化：

uncurry :: a x (a y z) -> a (x, y) z

有了这个，joinArr很简单：

joinArr :: a x (a x y) -> a x y
joinArr f = dup >>> uncurry f
  where dup = id &&& id

但是如果我们不能在没有apply, curry, or 的情况下实现这个uncurry，那意味着它a必须是一个笛卡尔闭范畴（CCC），因为我们需要一些“指数”或高阶箭头的概念，它ArrowApply给了我们，但Arrow只给了我们一个笛卡尔类别。（并且我相信ArrowApply相当于Monad因为Monad是CCC 中的强单子。）

你能得到的最接近的Arrow是 an Applicative，正如你在 的定义中看到的那样instance (Arrow a) => Applicative (ArrowMonad a)，它恰好与join在Readermonad中的权力相同（从那里开始join = (<*> id)），但不是更强的 monadic join：

joinArr' :: a x (x -> y) -> a x y
joinArr' f = (f &&& id) >>> arr (uncurry ($))

请注意，这里没有a x (a x y)使用高阶箭头，我们只是重用了(->)类型。