如何以最小的精度损失检查大于 2 ^ 54 的 u64 数是否可以被 f64 整除？

Question

对于u64小于 2 ^ 54 的数字，可以通过强制转换为 来完成，而不会造成太大的精度损失f64：

((6 as f64) % 1.5) < f64::EPSILON

对于较大的数字，将会有显着的精度损失：

1u64 << 63           // 9223372036854775808
(1u64 << 63) as f64  // 9223372036854776000

并且将检查不同数字的可分性。

Context : JSONSchema 的multipleOf关键字实现

问题：检查不符合尾数大小（53）的u64/i64数字的可整性的最有效方法是什么？f64f64::MANTISSA_DIGITS

Answer 1

这是一个给定的解决方案，它u是某个整数并且x是一个有限的非零 IEEE-754 binary64 数，我们用它来进行 IEEE-754 算术。x假定代表一个特定数字，如 IEEE-754 所指定，并且x不考虑获取时发生的先前舍入误差。这个答案涉及所涉及的数学，而不是 Rust 语义，因为我不熟悉 Rust。

首先，找出x= F• 2的表示^E，其中F是奇数，E是整数。一个简单的方法是：

• 设置F为x和E为 0。
• 虽然F不是整数，乘以F2 并从 中减去 1 E。
• 当F是偶数时，除以F2 并在 上加 1 E。

以上所有操作都可以在 IEEE-754 算法中执行，没有舍入错误。如果 Rust 提供了一种分离浮点数的有效数和指数的方法，类似于 C 的frexp功能，那么将其合并到上面可以提高效率。

现在考虑是否u是x= F•2的倍数^E。根据定义，当且仅当存在一个整数k使得u= k• F• 2 ^E。我们将看到这是这样的，当且仅当u是 2 的倍数F并且 是 2 的倍数^E，并且这些中的每一个都可以被测试。

如果 2^E是一个整数（E是非负数）并且这样的 ak存在，则u是 2 的倍数F并且是 2 的倍数^E。相反，如果u不是 2 的倍数F或不是 2 的倍数^E，则不k存在（通过算术基本定理）。

F必须在请求的整数格式的范围内（最多 53 位），我们假设F可以转换为该格式。然后可以测试uby 的整除性F。如果 2^E超过u表示的整数格式的最大值，则u不是 2 的倍数^E。否则，^E可以将2转换为格式，并可以测试u被 2的整除性^E。

如果 2^E不是整数（E是负数），那么，如果所需的k存在（所以u是 的倍数F），它是 2 的倍数^？E. 相反，如果k不是 2 的倍数^？E，则k• F• 2^E不是整数，因此不能等于u。因此u是x当且仅当u的倍数 是 的倍数F。