优化求和函数 - GEKKO

Question

我刚刚开始学习优化，在寻找以下问题的最佳值时遇到一些问题。注意：这只是我想到的一个随机问题，没有实际应用。

问题：

其中x可以是列表 ([2,4,6]) 中的任何值，并且y介于 1 和 3 之间。

我的尝试：

from gekko import GEKKO
import numpy as np
import math

def prob(x,y,sel):
    z = np.sum(np.array(x)*np.array(sel))
    cst = 0
    i=0
    while i <= y.VALUE:
        fact = 1
        for num in range(2, i + 1): # find the factorial value
            fact *= num
        cst += (z**i)/fact
        i+=1
    return cst


m = GEKKO(remote=False)

sel = [2,4,6] # list of possible x values
x =  m.Array(m.Var, 3, **{'value':1,'lb':0,'ub':1, 'integer': True})
y = m.Var(value=1,lb=1,ub=3,integer=True)

# switch to APOPT
m.options.SOLVER = 1

m.Equation(m.sum(x) == 1) # restrict choice to one selection

m.Maximize(prob(x,y,sel))
m.solve(disp=True)


print('Results:')
print(f'x: {x}')
print(f'y : {y.value}')
print('Objective value: ' + str(m.options.objfcnval))

结果：

----------------------------------------------------------------
 APMonitor, Version 0.9.2
 APMonitor Optimization Suite
 ----------------------------------------------------------------


 --------- APM Model Size ------------
 Each time step contains
   Objects      :  0
   Constants    :  0
   Variables    :  4
   Intermediates:  0
   Connections  :  0
   Equations    :  2
   Residuals    :  2

 Number of state variables:    4
 Number of total equations: -  1
 Number of slack variables: -  0
 ---------------------------------------
 Degrees of freedom       :    3

 ----------------------------------------------
 Steady State Optimization with APOPT Solver
 ----------------------------------------------
Iter:     1 I:  0 Tm:     -0.00 NLPi:    2 Dpth:    0 Lvs:    0 Obj: -7.00E+00 Gap:  0.00E+00
 Successful solution

 ---------------------------------------------------
 Solver         :  APOPT (v1.0)
 Solution time  :  0.024000000000000004 sec
 Objective      :  -7.
 Successful solution
 ---------------------------------------------------


Results:
x: [[0.0] [0.0] [1.0]]
y : [1.0]
Objective value: -7.0

x应该是[0,0,1]（即6）并且y应该是3以获得最大值（61）。x我得到的值是正确的，但由于某种原因y我得到的值是错误的。是什么导致了这个问题？我的配方有问题吗？另外，如果您能向我指出有关 APOPT 解算器输出中的各种符号（如 Tm、NLPi 等）的更多信息，也会非常有帮助。

Answer 1

这是gekko中的解决方案：

x=6.0
y=3.0

您需要使用 gekko 函数来构建函数并以某种方式提出问题，以便方程不会随着变量值的变化而变化。

x=6.0
y=3.0

对于您的问题，我使用特殊有序集（类型 1）来获取 2、4 或 6 的选项。为了选择 1、2y或 3，我计算了所有可能的值，然后使用二进制选择器yb来选择一个。有一个限制，即只能使用其中一个m.sum(yb)==1。如果您需要其他资源，可以使用gekko示例、文档和短期课程。这是求解器的输出：

from gekko import GEKKO
import numpy as np
from scipy.special import factorial

m = GEKKO(remote=False)
x = m.sos1([2,4,6])
yb = m.Array(m.Var,3,lb=0,ub=1,integer=True)
m.Equation(m.sum(yb)==1)
y = m.sum([yb[i]*(i+1) for i in range(3)])
yf = factorial(np.linspace(0,3,4))
obj = x**0/yf[0]
for j in range(1,4):
    obj += x**j/yf[j]
    m.Maximize(yb[j-1]*obj)
m.solve()
print('x='+str(x.value[0]))
print('y='+str(y.value[0]))
print('Objective='+str(-m.options.objfcnval))

以下是有关求解器 APPPT 选项的更多信息。迭代摘要描述了分支定界进度。=Iter迭代次数，Tm=求解 NLP 的时间，NLPi=NLP 迭代次数，Dpth=分支树的深度，Lvs=候选叶子的数量，Obj=NLP 解决方案目标，=Gap整数解与最佳非整数解之间的差距。