我在哪里可以找到 GCC 源代码中的数学例程？数学函数如何工作？

Question

晚安。我是一名数学学士，我正在学习 log() 和系列。而且我确实想看看 GCC 如何计算所有这些东西，它对我有很大帮助，math.h 里面什么都没有，我已经读过了。我疯狂地试图找到 GCC 如何使用有史以来最快的方法计算对数和平方根。我下载了源代码，但找不到数学例程在哪里。

https://github.com/gcc-mirror/gcc

我只是想看看，我根本不是一个好的程序员，我的东西是数学。

Answer 1

数学函数是 C 标准库的一部分，GCC 只使用这些函数。如果要查看源代码，可以从glibc官方网站下载源代码（用于 GNU C 库版本，这是最常用的版本之一），也可以使用在线代码浏览器。例如，这是代码log()。

既然你说你不是一个程序员，我怀疑你会发现 GNU C 标准库是可理解的。它是几十年优化和兼容性调整的结果，代码非常复杂。我建议采取看看MUSL C库代替。源代码更简洁，注释也更多。这是log()函数，这是关于数学函数的所有文件。

最后，GCC 或 C 库也没有“有史以来最快的方法”来计算此类函数。C 库的目标不是为每个数学函数提供尽可能最快的实现，而是提供足够好的实现，同时仍然具有足够的可移植性以用于多种体系结构，因此它们仍然非常快，但很可能不是“有史以来最快的”。在最好的情况下，如果 CPU 支持快速的内置硬件数学运算（例如 Intel x86 with fsqrtfor the square root），则某些数学函数甚至可以简化为单个 CPU 指令。

Answer 2

看看这个日志的实现。

这是来自fdlibm ，它为人类提供了许多 C 数学函数的实现（遵循IEEE-754 ）。

从实施来看：

方法

1. 参数约简：找到k并f使得

    x = 2^k * (1+f),
    where sqrt(2)/2 < 1+f < sqrt(2) .

2. log(1+f) 的近似值。

Let s = f/(2+f) ; based on log(1+f) = log(1+s) - log(1-s)
     = 2s + 2/3 s**3 + 2/5 s**5 + .....,
         = 2s + s*R

• 我们使用特殊的 Reme 算法来[0,0.1716]生成 14 次多项式来近似。R该多项式近似的最大误差以 为界2**-58.45。换句话说，

                 2      4      6      8      10      12      14
    R(z) ~ Lg1*s +Lg2*s +Lg3*s +Lg4*s +Lg5*s  +Lg6*s  +Lg7*s
    (the values of Lg1 to Lg7 are listed in the program)

和

    |      2          14          |     -58.45
    | Lg1*s +...+Lg7*s    -  R(z) | <= 2 
    |                             |

注意2s = f - s*f = f - hfsq + s*hfsq，哪里hfsq = f*f/2。为了保证下面日志中的错误1ulp，我们通过以下方式计算日志

    log(1+f) = f - s*(f - R)    (if f is not too large)
    log(1+f) = f - (hfsq - s*(hfsq+R)). (better accuracy)

3. 最后，

     log(x) = k*ln2 + log(1+f).  
            = k*ln2_hi+(f-(hfsq-(s*(hfsq+R)+k*ln2_lo)))

• 这里ln2分为两个浮点数：

        ln2_hi + ln2_lo,

其中n*ln2_hi总是精确的|n| < 2000。

真实的实现和特殊情况的解释你可以在这个链接中查看。