Applicative 中对纯的需求

Question

我正在学习 Haskell 的应用程序。在我看来（我可能错了）该pure功能并不是真正需要的，例如：

pure (+) <*> [1,2,3] <*> [3,4,5]

可以写成

(+) <$> [1,2,3] <*> [3,4,5]

有人可以解释该pure函数提供的显式映射的好处fmap吗？

Answer 1

fmap并不总是削减它。具体来说，当您还没有它时，pure它可以让您介绍f(where fis Applicative)。一个很好的例子是

sequence :: Applicative f => [f a] -> f [a]

它需要一个产生值的“动作”列表，并将其转换为一个产生值列表的动作。当列表中没有操作时会发生什么？唯一合理的结果是一个不产生任何值的操作：

sequence [] = pure [] -- no way to express this with an fmap
-- for completeness
sequence ((:) x xs) = (:) <$> x <*> sequence xs

如果您没有pure，您将被迫需要一个非空的操作列表。你绝对可以让它工作，但这就像谈论加法而不提到 0 或乘法而不提到 1（正如其他人所说，因为Applicatives 是幺半群）。您将反复遇到边缘情况，这些情况很容易解决，pure但必须通过对输入和其他创可贴的奇怪限制来解决。

Answer 2

我在这里处于我能力的边缘，所以不要把它看得太重，但评论有点太长了。

包含pure在类型类中可能有实际的原因，但许多 Haskell 抽象都源自理论基础，我相信也是如此Applicative。正如文档所说，它是一个强大的松散幺半群函子（详见https://cstheory.stackexchange.com/q/12412/56098）。我想这pure可以作为标识，就像returnfor Monad（它是内函子类别中的幺半群）一样。

考虑pure和liftA2：

pure :: a -> f a
liftA2 :: (a -> b -> c) -> f a -> f b -> f c

如果你稍微眯一下眼睛，你可能会想象这liftA2是一个二元运算，这也是文档中所说的：

将二元函数提升为动作。

pure，那么，就是对应的身份。