为什么标识值必须是 Stream.reduce 中组合器函数的标识？

Question

我正在学习Java 8，在包摘要的Reduction操作部分中java.util.stream，它说：

更正式地说，标识值必须是组合器函数的标识。这意味着对于所有 u，combiner.apply(identity, u) 等于 u。此外，组合器函数必须是关联的，并且必须与累加器函数兼容：对于所有 u 和 t，combiner.apply(u,accumulator.apply(identity, t)) 必须是 equals() 到accumulator.apply(u, t）。

我不明白为什么标识值必须是组合器函数的标识。我认为“组合器函数必须是关联的并且必须是兼容的”足以产生相同的结果，无论流是串行还是并行。

例如，我有一个包含四个元素的流e1, e2, e3, e4。如果是串行流，则结果为identityac e1ac e2ac e3ac e4（ac表示累加器函数）。如果是并行流，则四个元素可以分成两部分，[e1, e2]和[e3, e4]，所以结果是 ( identityac e1ac e2) co ( identityac e3ac e4)。

如果给定“组合器函数是关联的并且与累加器函数兼容”，我们可以推断“ identityac e1ac e2ac e3ac e4”等于“( identityac e1ac e2) co ( identityac e3ac e4)”：

identity ac e1 ac e2 ac e3 ac e4
= (identity ac e1 ac e2 ac e3) co (identity ac e4) // because of compatibility
= (identity ac e1 ac e2) co (identity ac e3) co (identity ac e4) // because of compatibility
= (identity ac e1 ac e2) co ((identity ac e3) co (identity ac e4)) // because of associative property
= (identity ac e1 ac e2) co ((identity ac e3) ac e4) // because of compatibility
= (identity ac e1 ac e2) co (identity ac e3 ac e4)

那么，为什么恒等值必须是组合器函数的恒等呢？

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Answer 1

我不明白为什么标识值必须是组合器函数的标识。

它必须是，因为否则如果提供的流为空，则不会生成任何结果。但同一性约简的结果不是可选的。您可以定义没有标识的Java 8 缩减：

OptionalInt sum = Arrays.stream(new int[] { 0, 2, 6 }).reduce((a, b) -> a + b);

但是，如果您这样做，空流将不会返回有效结果，因为归约操作不“知道”这0是您定义的“求和”操作的中性元素。在数学术语中，您正在定义操作的单位元素，以便在操作根本不适用的情况下有后备。直观地你可以这样描述操作：

减少 = op(身份, a, b, c ...)

这就是为什么您会收到一个OptionalInt，这意味着可能没有计算出任何整数值。

对于乘法，恒等式为1，对于和等0。由于恒等式必须是中性的，所以它不是最严格意义上的后备，因为后备可以是任何值，包括 -1 或任何其他值（不得是数字） ）。因此，OptionalInt 提供了一个很好的替代方案，因为使用可选项，您可以应用该or(fallback)方法，该方法不需要是归约的中性元素。