除了 sum 和 product 之外还有代数数据类型吗？

Question

根据大多数定义，Haskell 或 Scala 中常见或基本的代数数据类型是 sum 和 product。示例：1、2。

有时定义只是说代数数据类型是 sum 和 product，也许是为了简单起见。

但是，这些定义给人的印象是其他代数数据类型也是可能的，而 sum 和 product 只是描述元素选择或组合最有用的方法。

鉴于在基本代数中存在减法、除法、整数幂运算 - 编程中其他替代代数类型的某些实现是否正确，但它们没有用？

是否有任何编程语言实现了不是 sum 和 product 类型的代数数据类型？

Answer 1

“代数”来自范畴论。每个代数数据类型都是函子的初始代数。所以原则上你可以用这种方式将来自函子的任何东西称为代数，我认为这是一个相当大的类。

将“代数”解释为“高中代数”（我并不是要居高临下，这就是我们所说的），正如您所拥有的，有一些很好的类比。

• 任意幂，而不仅仅是整数幂，与函数类型非常相似，即 A -> B类似于。在范畴论中，当您将函数（“态射”）视为范畴的对象时，它被称为指数对象，并使用后一种表示法。为了好玩，看看是否可以通过在相应类型之间编写双射来证明该定律。BACA+B = CA × CB
• 除法类似于商类型，这是一个引人入胜的研究领域，涉及与同伦类型理论一样热门和时尚的事物。商与除法的类比不如乘法的乘积类型强，因为您必须除以等价关系。
• 按照这个速度，你会期望减法有一些漂亮的类比，但可惜我不知道。Dan Piponi 通过对角线对其进行了一些探讨，但这远非一般类比。