如何计算三次拟合曲线中的控制点

Question

在通过立方beizer曲线程序时,
我发现它使用端点为(10,10,0)和(0,1,0),其他控制点为(5,10,2)和(-10,-5, -2).我无法理解他们是如何获得其他控制点的,
请帮助我使用任何公式或方法来控制它们
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如果你想将Bézier曲线平滑地通过N点> N> 2,如何你得到中间控制点吗？

Answer 1

正如belisarius在评论中所说,控制点实际上是Bézier曲线的输入参数.在维基百科的文章有一个可视化绘制曲线,以及如何控制点使用它的过程中的一些好的动画.

总之,立方Bézier曲线由4个点组成.让我们为它们命名Start,End,Control1和Control2.曲线开始于Start,下面从线Start到Control1.但到达终点End,它已经从该路径偏离,并从接近线Control2到End直到它到达End点.

因此,您可以通过在纸上绘制所需的曲线来"计算"特定曲线fe所需的控制点.控制点必须位于起点和终点处的曲线切线上的某处,以创建类似于草图的Bézier曲线.

这是我用Paint做的一个例子(实际上这对于玩这个很有用,因为它有一个工具来创建立方Bézier曲线).在左侧,我绘制了曲线的粗略手绘草图(黑色),然后添加了我对切线的估计(灰色).最后,我在线上选择了两个点作为控制点(绿色).在右侧,您看到相同,但曲线是使用Paint的Bézier工具创建的,从开始到结束点绘制一条线,然后单击两个控制点.

玩这个可以让你更好地了解控制点如何构建你的曲线.例如,如果您选择远离曲线起点/终点的控制点,它将沿着灰色的"控制线"运行"更紧密".