我不明白为什么 sum(df['series']) != df['series'].sum()

Question

我正在总结一系列值，但根据我的做法，我会得到不同的结果。我尝试过的两种方法是：

sum(df['series'])

df['series'].sum()

为什么他们会返回不同的值？

示例代码。

s = pd.Series([
0.428229
 , -0.948957
 , -0.110125
 ,  0.791305
 ,  0.113980
 ,-0.479462
 ,-0.623440
 ,-0.610920
 ,-0.135165
 , 0.090192])

 print(s.sum())
 print(sum(s))

 -1.4843630000000003
 -1.4843629999999999

这里的差异非常小，但在具有几千个值的数据集中，它变得非常大。

Answer 1

浮点数仅精确到一定数量的有效数字。想象一下，如果您的所有数字（包括中间结果）仅精确到两位有效数字，并且您想要列表的总和[100, 1, 1, 1, 1, 1, 1]。

• “真实”总和是106，但这无法表示，因为我们只允许使用两位有效数字；
• “正确”答案是110，因为这是四舍五入到 2 sf 的“真实”总和；
• 但是，如果我们天真地将数字按顺序相加，我们将首先执行 100 + 1 = 100 （到 2 sf），然后 100 + 1 = 100 （到 2 sf），依此类推，直到最终结果为100。

“正确”答案可以通过将数字从小到大相加得出；1 + 1 = 2，然后 2 + 1 = 3，然后 3 + 1 = 4，然后 4 + 1 = 5，然后 5 + 1 = 6，然后 6 + 100 = 110（至 2 平方英尺）。然而，即使这在一般情况下也不起作用；如果有超过一百个 1，那么中间和就会开始不准确。您可以通过始终添加最小的两个剩余数字来做得更好。

Python的内置sum函数使用朴素算法，而df['series'].sum()方法使用更精确的算法，具有较低的累积舍入误差。来自pandas 使用的numpy 源代码：

对于浮点数，sum（和 np.add.reduce）的数值精度通常受到直接将每个数字单独添加到结果中的限制，从而导致每一步中的舍入误差。然而，numpy 通常会使用数值上更好的方法（部分成对求和），从而在许多用例中提高精度。当没有给出时，总是提供这种改进的精度axis。

math.fsum 函数使用的算法仍然更准确：

与 NumPy 相比，Python 的math.fsum函数使用更慢但更精确的求和方法。

对于您的列表，结果math.fsum是-1.484363，这是正确舍入的答案。