如何证明定理¬？？？在阿格达？

Question

遵循Haskell逻辑，数学和编程之路，您可以找到第48页定理2.12.1 ¬ ? ? ?及其反义词¬ ? ? ?

该书使用Haskell并假设

1. ? = False
2. ? = True

这将产生Agda类型theorem : (p q : Bool) ? not p ? q，可以通过轻松证明refl。

但是，在不假设1和2的情况下可以证明原始定理吗？

试

-- from software foundations (https://plfa.github.io/Negation/)
postulate
  excluded-middle : ? {A : Set} ? A ? ¬ A

theorem : ¬ ? ? ?
theorem x = {!!}

当然，由于我们无法构建?，因此不会产生任何解决方案，所以我想需要矛盾的证明吗？另外，我是否假设这假设了排除中间的定律，因此这是附加的假设？

阿格达（Agda）说：

我不确定是否应该使用构造函数refl，因为在尝试解决以下统一问题（推断索引？预期索引）时，我陷入了困境。？？在检查表达式时？有类型吗？

谢谢！

Answer 1

这在没有假设的简单阿格达中是可证明的。解决方案是? ? ?使我们能够将的任何证明?转化为的证明?。

open import Data.Unit
open import Data.Empty
open import Relation.Binary.PropositionalEquality
open import Relation.Nullary

theorem : ¬ (? ? ?)
theorem eq = subst (? A ? A) eq tt