以dB为单位的声级计算

Question

我从来都不擅长数学，所以我需要帮助如何将线性值转换为dB。

首先，我向您展示如何从-24dB计算线性值。

var dB, linearLevel: integer;
begin
dB := -24;
linearLevel := Round( 1/exp( 2.30258509299 * (abs(dB)/20) ) *32767);
end;

1/exp( 2.30258509299 * (abs(-24)/20) ) ;归一化值在哪里。

为了转换为样本值，我使用 1/exp(...)*32767

我的问题在这里：转换回来

有人告诉我要使用公式20*log10(linearLevel)。因此，我尝试创建它，但结果是18 dB，而不是24（或-24）dB。

linearValue := 2067; // the result of the formula above    
db := round( exp( 20*2.30258509299*(linearLevel / 32767) ) );

如何计算dB？

Answer 1

如果

linearLevel := Round( 1/exp( 2.30258509299 * (abs(dB)/20) ) * 32767);

由于四舍五入，我们丢失了信息（在数学语言中，该Round函数不是单射的）。因此，给定一个linearLevel值，就不可能取回原始dB值。因此，让我们考虑

linearLevel := 1/exp( 2.30258509299 * (abs(dB)/20) ) * 32767;

代替。这意味着

linearLevel / 32767 := 1/exp( 2.30258509299 * (abs(dB)/20) )

和

32767 / linearLevel := exp( 2.30258509299 * (abs(dB)/20) )

和

ln(32767 / linearLevel) := 2.30258509299 * (abs(dB)/20)

和

ln(32767 / linearLevel) / 2.30258509299 := abs(dB)/20

和

20 * ln(32767 / linearLevel) / 2.30258509299 := abs(dB).

由于绝对值函数不是内射的，因此这里又有一个问题。如果abs(dB)是7，我们可能无法确定dB是7或-7。

但是，如果我们假设那dB是非肯定的，那么我们最终有

dB = -20 * ln(32767 / linearLevel) / 2.30258509299.

简化版

既然2.30258509299是ln(10)，这就是

dB = -20 * ln(32767 / linearLevel) / ln(10).

但是log10(x) = ln(x) / ln(10)，所以我们可以写

dB = -20 * Log10(32767 / linearLevel)

在单元中Log10找到功能的位置Math。

同样，使用a log(b) = log(b^a)案例中的定律a = -1，我们甚至可以写

dB = 20 * Log10(linearLevel / 32767).