如何定义绑定方面的适用？

Question

在Haskell中，Applicatives被认为比Functor更强大，这意味着我们可以使用Applicative来定义Functor，例如

-- Functor
fmap :: (a -> b) -> f a -> f b
fmap f fa = pure f <*> fa

和Monads被认为比Applicatives＆Functors更强大。

-- Functor
fmap :: (a -> b) -> f a -> f b
fmap f fa = fa >>= return . f

-- Applicative
pure :: a -> f a
pure = return

(<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b
(<*>) = ???  -- Can we define this in terms return & bind? without using "ap" 

我读过Monad是用于排序动作的。但是我觉得Monad唯一能做的就是Join或Flatten，其余功能来自Applicatives。

join :: m (m a) -> m a
-- & where is the sequencing in this part? I don't get it.

如果Monad确实用于排序动作，那么我们如何定义Applicatives（不被认为严格地按顺序运行某种并行计算）？

由于monads是endofunctors类别中的Monoids。也有可交换的monoid，不一定必须按顺序工作。这意味着可交换Monoid的Monad实例也需要排序吗？

编辑： 我发现了一个很好的页面 http://wiki.haskell.org/What_a_Monad_is_not

Answer 1

我们可以复制它的定义ap并对其进行脱糖：

ap f a = do
   xf <- f
   xa <- a
   return (xf xa)

因此，

f <*> a = f >>= (\xf -> a >>= (\xa -> return (xf xa)))

（为了清楚起见，添加了一些多余的括号。）

Answer 2

如果Monad确实用于排序动作，那么我们如何定义Applicatives（不被认为严格地按顺序运行某种并行计算）？

不完全的。所有monads都是appadatives，但是只有一些appatives是monads。因此，给定一个monad，您始终可以根据bind和定义一个应用实例return，但是如果您拥有的只是该应用实例，那么就不能在没有更多信息的情况下定义一个monad。

monad的适用实例如下所示：

instance (Monad m) => Applicative m where
   pure = return
   f <*> v = do
      f' <- f
      v' <- v
      return $ f' v'

当然这评价了f和v顺序，因为它的单子，这是什么单子做。如果该应用程序没有按顺序执行操作，那么它不是单子。

当然，现代Haskell可以用另一种方式定义此Applicative类型：typeclass是它的子集，Functor因此，如果您有a Functor并且可以定义，(<*>)则可以创建一个Applicative实例。Monad依次定义为的子集Applicative，因此，如果您有一个Applicative实例并且可以定义，(>>=)则可以创建一个Monad实例。但是你不能定义(>>=)来讲(<*>)。

有关更多详细信息，请参见Typeclassopedia。