决策树学习中的当前节点到下一个节点的特征组合：对确定潜在的交互有用吗？

Question

使用这个scikit-learn 教程中关于理解决策树结构的一些指导，我有一个想法，也许查看两个连接节点之间发生的特征组合可能会对潜在的“交互”术语有所了解。也就是说，通过查看给定特征y跟随给定特征 的频率x，我们可能能够确定x和之间是否存在某种高阶交互作用y，与模型中的其他变量相比。

这是我的设置。基本上这个对象只是解析树的结构，让我们很容易遍历节点并确定每个节点发生了什么。

import numpy as np

class TreeInteractionFinder(object):

    def __init__(
        self,
        model,
        feature_names = None):

        self.model = model
        self.feature_names = feature_names

        self._parse_tree_structure()
        self._node_and_leaf_compute()

    def _parse_tree_structure(self):
        self.n_nodes = self.model.tree_.node_count
        self.children_left = self.model.tree_.children_left
        self.children_right = self.model.tree_.children_right
        self.feature = self.model.tree_.feature
        self.threshold = self.model.tree_.threshold
        self.n_node_samples = self.model.tree_.n_node_samples
        self.predicted_values = self.model.tree_.value

    def _node_and_leaf_compute(self):
        ''' Compute node depth and whether each node is a leaf '''
        node_depth = np.zeros(shape=self.n_nodes, dtype=np.int64)
        is_leaves = np.zeros(shape=self.n_nodes, dtype=bool)
        # Seed is the root node id and its parent depth
        stack = [(0, -1)]
        while stack:
            node_idx, parent_depth = stack.pop()
            node_depth[node_idx] = parent_depth + 1

            # If we have a test (where "test" means decision-test) node
            if self.children_left[node_idx] != self.children_right[node_idx]:
                stack.append((self.children_left[node_idx], parent_depth + 1))
                stack.append((self.children_right[node_idx], parent_depth + 1))
            else:
                is_leaves[node_idx] = True

        self.is_leaves = is_leaves
        self.node_depth = node_depth

接下来，我将在某个数据集上训练一个有点深的树。波士顿住房数据集给了我一些有趣的结果，因此我在我的例子中使用了它：

from sklearn.datasets import load_boston as load_dataset
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor as model

bunch = load_dataset()

X, y = bunch.data, bunch.target
feature_names = bunch.feature_names

model = model(
    max_depth=20,
    min_samples_leaf=2
)

model.fit(X, y)

finder = TreeInteractionFinder(model, feature_names)

from collections import defaultdict
feature_combos = defaultdict(int)

# Traverse the tree fully, counting the occurrences of features at the current and next indices
for idx in range(finder.n_nodes):
    curr_node_is_leaf = finder.is_leaves[idx]
    curr_feature = finder.feature_names[finder.feature[idx]]
    if not curr_node_is_leaf:
        # Test to see if we're at the end of the tree
        try:
            next_idx = finder.feature[idx + 1]
        except IndexError:
            break
        else:
            next_node_is_leaf = finder.is_leaves[next_idx]
            if not next_node_is_leaf:
                next_feature = finder.feature_names[next_idx]
                feature_combos[frozenset({curr_feature, next_feature})] += 1

from pprint import pprint
pprint(sorted(feature_combos.items(), key=lambda x: -x[1]))
pprint(sorted(zip(feature_names, model.feature_importances_), key=lambda x: -x[1]))

其中产生：

$ python3 *py
[(frozenset({'AGE', 'LSTAT'}), 4),
 (frozenset({'RM', 'LSTAT'}), 3),
 (frozenset({'AGE', 'NOX'}), 3),
 (frozenset({'NOX', 'CRIM'}), 3),
 (frozenset({'NOX', 'DIS'}), 3),
 (frozenset({'LSTAT', 'DIS'}), 2),
 (frozenset({'AGE', 'RM'}), 2),
 (frozenset({'AGE', 'DIS'}), 2),
 (frozenset({'TAX', 'DIS'}), 1),
 (frozenset({'RM', 'INDUS'}), 1),
 (frozenset({'PTRATIO'}), 1),
 (frozenset({'NOX', 'PTRATIO'}), 1),
 (frozenset({'LSTAT', 'CRIM'}), 1),
 (frozenset({'RM'}), 1),
 (frozenset({'TAX', 'PTRATIO'}), 1),
 (frozenset({'NOX'}), 1),
 (frozenset({'DIS', 'CRIM'}), 1),
 (frozenset({'AGE', 'PTRATIO'}), 1),
 (frozenset({'AGE', 'CRIM'}), 1),
 (frozenset({'ZN', 'DIS'}), 1),
 (frozenset({'ZN', 'CRIM'}), 1),
 (frozenset({'CRIM', 'PTRATIO'}), 1),
 (frozenset({'RM', 'CRIM'}), 1)]
[('RM', 0.60067090411997),
 ('LSTAT', 0.22148824141475706),
 ('DIS', 0.068263421165279),
 ('CRIM', 0.03893906506019243),
 ('NOX', 0.028695328014265362),
 ('PTRATIO', 0.014211478583574726),
 ('AGE', 0.012467751974477529),
 ('TAX', 0.011821058983765207),
 ('B', 0.002420619208623876),
 ('INDUS', 0.0008323703650693053),
 ('ZN', 0.00018976111002551332),
 ('CHAS', 0.0),
 ('RAD', 0.0)]

添加排除“下一个”叶子节点的标准后，结果似乎有所改善。

现在，一种非常频繁出现的特征组合是frozenset({'AGE', 'LSTAT'})——也就是说，建筑物的年龄以及“人口较低地位的百分比”（不管这意味着什么，大概是低收入率的衡量标准）的组合。从model.feature_importances_，LSTAT和AGE都是销售价格的相对重要的预测因素，这让我相信这种功能的组合AGE * LSTAT可能有用。

这甚至是在正确的树上吠叫（可能是双关语）吗？计算给定树中顺序特征的组合是否与模型中的潜在交互有关？

Answer 1

TL;DR：决策树并不是分析特征组合重要性的最佳工具。

与任何其他算法一样，决策树 (DT) 也有其弱点。DT 算法的基本形式假设是它所使用的特征是不相关的。然后，增长 DT 是一个过程，当您从所有可能的问题（决策）集中进行选择时，该过程以产生最大增益的方式分割示例集（根据所选的损失函数，通常是基尼指数或信息增益） 。如果你的特征是相关的，你需要尝试去相关它们（例如通过应用 PCA）或以聪明的方式丢弃一些特征（称为特征选择的过程），否则可能会导致不好的泛化或太多的小叶子。您可以在这里阅读更多相关信息。

DT 的另一个问题是它被设计用于处理分类数据，我们通过对数据应用分箱来使其处理数值数据。因此，在某些功能上，问题的剪切量可能比在其他功能上高得多。

也就是说，在你的DT准备好之后，你就可以了解每个决策的重要性（数据在一定的值范围内）：决策越接近树的根，它就越重要。因此位置也很重要，某些特征组合在树中出现的次数并不直接表明该组合的重要性。虽然一些有意义的组合可能会出现，但它们的数量不一定会高到足以脱颖而出。