用于从表达式中提取变量的实用程序

Question

我正在寻找一个实用程序来获取表达式并提取该表达式中的所有变量.以下五个例子涵盖了我的所有变量模式

a,Subscript[a,....],Subscript[a,...][...],a[...],a[...][...]

这是两个测试用例.

expr1 = -Log[Subscript[\[Mu], 2][]] Subscript[\[Mu], 2][] - 
   Log[Subscript[\[Mu], 2][2]] Subscript[\[Mu], 2][2] + 
   Log[Subscript[\[Beta], 1, 2][]] Subscript[\[Beta], 1, 2][] + 
   Log[2] Subscript[\[Beta], 1, 2][1] + 
   Log[Subscript[\[Beta], 1, 2][1]] Subscript[\[Beta], 1, 2][1] + 
   Log[2] Subscript[\[Beta], 1, 2][2] + 
   Log[Subscript[\[Beta], 1, 2][2]] Subscript[\[Beta], 1, 2][2] + 
   Log[Subscript[\[Beta], 2, 3][]] Subscript[\[Beta], 2, 3][] + 
   Log[Subscript[\[Beta], 2, 3][2]] Subscript[\[Beta], 2, 3][2] + 
   Log[2] Subscript[\[Beta], 2, 3][3] + 
   Log[Subscript[\[Beta], 2, 3][3]] Subscript[\[Beta], 2, 3][3];

expr2 = Log[\[Beta][{1, 2}][{}]] \[Beta][{1, 2}][{}] + 
  Log[2] \[Beta][{1, 2}][{1}] + 
  Log[\[Beta][{1, 2}][{1}]] \[Beta][{1, 2}][{1}] + 
  Log[2] \[Beta][{1, 2}][{2}] + 
  Log[\[Beta][{1, 2}][{2}]] \[Beta][{1, 2}][{2}] + 
  Log[\[Beta][{2, 3}][{}]] \[Beta][{2, 3}][{}] + 
  Log[\[Beta][{2, 3}][{2}]] \[Beta][{2, 3}][{2}] + 
  Log[2] \[Beta][{2, 3}][{3}] + 
  Log[\[Beta][{2, 3}][{3}]] \[Beta][{2, 3}][{3}] - 
  Log[\[Mu][{2}][{}]] \[Mu][{2}][{}] - 
  Log[\[Mu][{2}][{2}]] \[Mu][{2}][{2}]

On[Assert];
Assert[Union@extractVariables@expr1 === Union[Variables[expr1][[9 ;;]]]]
Assert[Union@extractVariables@expr2 === Union[Variables[expr2][[9 ;;]]]]

这是MrWizard的解决方案

extractVariables[formula_] := (
   pat = _Symbol[___][___] | Subscript[_Symbol, __][___] | Subscript[_Symbol, __] | _Symbol;
   Union@Cases[formula, pat, -1]
);

Answer 1

下面是一些代码,用于获取各种表达式(列表,方程,不等式和内部数值函数)中的"变量".

headlist = {Or, And, Equal, Unequal, Less, LessEqual, Greater, 
   GreaterEqual, Inequality};

getAllVariables[f_?NumericQ] := Sequence[]
getAllVariables[{}] := Sequence[]
getAllVariables[t_] /; MemberQ[headlist, t] := Sequence[]

getAllVariables[ll_List] := 
 Flatten[Union[Map[getAllVariables[#] &, ll]]]

getAllVariables[Derivative[n_Integer][f_][arg__]] := 
 getAllVariables[{arg}]

getAllVariables[f_Symbol[arg__]] := 
 Module[{fvars}, 
  If[MemberQ[Attributes[f], NumericFunction] || MemberQ[headlist, f], 
   fvars = getAllVariables[{arg}],(*else*)fvars = f[arg]];
  fvars]

getAllVariables[other_] := other

提供测试的一个例子:

在[36]:= getAllVariables [expr2]

Out [36] = {[Beta] [{1,2}] [{}],[Beta] [{1,2}] [{1}],[Beta] [{1,2}] [{2 }],[Beta] [{2,3}] [{}],[Beta] [{2,3}] [{2}],[Beta] [{2,3}] [{3}], [Mu] [{2}] [{}],[Mu] [{2}] [{2}]}

这可以扩展到处理更大类的表达式,例如布尔值,带虚拟变量的数学(例如Sum或Integrate),一些程序构造.期待棘手的问题出现.

轶事:回到上一个千禧年,内核部有人安排了一次会议,讨论"什么是变量？"的问题.这是在Mathematica的背景下,而不是一般数学或CS.同样,这是一个难以捉摸的事情,因为不同的功能似乎对这些实体有不同的要求.我自己的看法是回答我那天(预定的会议)会生病.我不记得是否有人问过我之前是怎么知道的......

Daniel Lichtblau