查找布尔表达式的简化乘积和

Question

只是简单的简化就有一些问题.我正在对具有3个输入A,B和C的多数解码器进行简化.如果2或所有3个输入假定为1,则其输出Y假设为1.否则Y假定为0.选择正确的切换功能Y = f(A,B,C).

因此,在完成真值表之后,我发现Canonical Sum of Products来了

NOT(A).B.C + A.NOT(B).C + A.B.NOT(C) + A.B.C

这简化,显然是Y = A*B + B*C + A*C.

简单地用这样的表达式采取了哪些步骤？怎么做？在这种情况下,这个价值是如何得到的？

Answer 1

首先,请注意对于布尔表达式:

A= A + A

现在,看到了

NOT(A).B.C + A.NOT(B).C + A.B.NOT(C) + A.B.C
= NOT(A).B.C + A.NOT(B).C + A.B.NOT(C) + A.B.C + A.B.C + A.B.C
= (NOT(A)+A).B.C + A.(NOT(B)+B).C + A.B.(NOT(C)+C)
= B.C + A.C + A.B