如何为特定类型实现类似Getter的镜头？

Question

给定一般Getter类型

type Getter s a = forall f. (Contravariant f, Functor f) => (a -> f a) -> s -> f s

我将如何为一对元组实现一个吸气剂？我想上面的类型代表了部分应用的功能，而缺少的部分正是让我感到困惑的地方。

除此之外，我不了解逆约束。可能是为了使镜头类型更像，但功能还不够吗？

Answer 1

在type中Getter s a，type s表示以某种方式“包含” type值的“对象”，agetter可以以某种方式“提取”该值。

如果要为一对实现一个吸气剂，则您s = (x, y)和的a取值为x或y，具体取决于要提取的元素。为了清楚起见，我们要提取第一个元素。然后a = x。

好的，因此您的函数应如下所示：

firstElementGetter :: Getter (x, y) x

现在，如果扩展的定义Getter，我们将得到：

firstElementGetter :: (blah-blah) => (x -> f x) -> (x, y) -> f (x, y)
firstElementGetter h (x, y) = ...

这意味着您的函数有两个参数：（1）h可以“包装” x函子的函数f，和（2）元组(x, y)；它需要返回(x, y)包装在函子中的元组f。让我们看看是否可以做到这一点。

首先，我们有一个h采用type参数的函数x。方便地，我们也有x这种类型的。让我们来应用它：h x。结果为type f x。我们怎样才能把它变成f (x, y)？

好吧，a的本质Functor是您可以映射它。那么我们可以映射f x得到什么功能f (x, y)呢？这样的功能显然需要一个类型x -> (x, y)-瞧！我们拥有构造此功能的所有部分！我们可以利用现有的y并将其重组为元组：\xx -> (xx, y)。

现在，我们拥有履行吸气剂合同的一切：

firstElementGetter :: (blah-blah) => (x -> f x) -> (x, y) -> f (x, y)
firstElementGetter h (x, y) = fmap (\xx -> (xx, y)) (h x)

从根本上讲，这就是所有光学器件的工作方式-它们是吸气剂，导线，棱镜还是其他。然后，消费者可以通过选择合适的函子f和合适的包装功能，使他们做不同的事情h。

例如，消费者可以通过选择此函子，使用您的吸气剂从元组中“提取”第一个元素：

data Const a b = Const a

instance Functor (Const a) where
    fmap f (Const a) = Const a

注意它是如何完全忽略类型的b。实际上并没有“包装”它的值，fmap实现也没有涉及它。您可能会说这是“伪”函子。我们将利用它来发挥我们的优势！

对于功能，h我们将选择Const。它适合该类型，因为Const :: x -> Const x foo对于任何foo碰巧与兼容x -> Const x x的类型，它与x -> f x时所需的类型匹配f = Const x。我知道，这有点令人难以置信，但请多多包涵。

现在，如果if h = Const，我们的getter将尽职地调用h x，它将返回Const x，getter将fmap结束，但是由于我们的定义fmap忽略其第一个参数，因此get 的结果fmap将仍然是相同的Const x，然后getter将返回。现在，我们要做的就是拆开包装，我们完成了！

getFirst :: (x, y) -> x
getFirst pair = 
    let (Const x) = firstElementGetter Const pair
    in x

该Contravariant部分有点聪明的类型级黑客。看到的，当一个函子f不仅Functor，而且Contravariant，它具有以具有的形状Const上述类型-即，它不能“包装”其类型参数内的值。

Functor可以认为是“产生”（或“包含”）值Contravariant的事物，而可以认为是“消耗”值的事物。如果必须同时使用“包装器”类型，则实现它的唯一方法是仅假装“使用”或“产生”值，而在后台忽略它们。我知道这不是一个很明确的解释，但我无法做得更好。您会发现，只需尝试实现类似的类型。

因此Getter，给了这个怪异的约束，就像确保它唯一可以做的就是“获取”值，而不是“设置”或“转换”该值一样。

• getter的最简单实现是just s -> a。
• 一个不太简单的实现是(a -> x) -> s -> x-连续传递样式，但等效于前一个。
• 还有一个不太简单的实现(a -> Const x a) -> s -> Const x s-我只是将两者都a替换Const x foo为different foo，但它仍然与上一个相同。

尽管第一个（最简单的）定义可以实际获取，但最后一个定义的优点是具有与其他镜片兼容的特征，因此可以在镜片组合物中使用这种吸气剂。