预先查询插值

Question

我需要执行许多（数千个）查找操作，其中查找中的断点不会更改。一个简单的例子是

% create some dummy data
% In practice
% - the grid will be denser, and not as regular
% - each page of v will be different
% - v will have thousands of pages
[x,y] = ndgrid(-5:0.1:5);
n_surfaces = 10;
v = repmat(sin(x.^2 + y.^2) ./ (x.^2 + y.^2),1,1,n_surfaces);

[xq,yq] = ndgrid(-5:0.2:5);
vq = nan([size(xq),n_surfaces]);
for idx = 1:n_surfaces
   F = griddedInterpolant(x,y,v(:,:,idx));
   vq(:,:,idx) = F(xq,yq);
end

请注意，通过执行以下操作可以略微加速上述代码，

F = griddedInterpolant(x,y,v(:,:,1));
for idx = 1:n_surfaces
   F.Values = v(:,:,idx);
   vq(:,:,idx) = F(xq,yq);
end

但是，插值通常是一个两步过程，

1. 确定每个新点的指数和区间分数
2. 执行插值以获得新值

并且在上面的代码中，这两个步骤都在每个循环中执行。但是，步骤1在每个循环中都是相同的，因此执行数千次效率不高。我想知道是否有人可以将两个步骤分开，只执行一次第一步，然后在循环中执行第二步？

（对于熟悉Simulink的人，这等效于将Prelookup与使用Prelookup块的多个插值结合使用。）

编辑：

@ rahnema1（多维线性插值的预计算权重）在评论中链接的问题几乎是我想要的。但是，在将代码转换为在CPU（而不是GPU）上运行并使用双精度算法时，它比我在问题开始时使用m代码的速度慢了大约3倍。无论插入的曲面数量如何，该时间似乎都保持不变（我尝试了从10到1000的值）。

问题在于执行V(I)链接代码中使用的索引操作。即使sum(W.*V(I),2)在mex文件中完成了完整操作，执行时间也比上面的m代码要慢。