scipy.interpolate.Rbf 的意外结果

Question

我在使用 RBF 进行插值时遇到一些错误。这是一维的示例。我认为这与我的 y 值彼此之间的接近程度有关。有什么解决办法吗？

import numpy as np
from scipy.interpolate import Rbf, interp1d
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.array([0.77639752, 0.8136646, 0.85093168, 0.88819876, 0.92546584, 0.96273292, 1.])
y = np.array([0.97119742, 0.98089758, 0.98937066, 0.99540737, 0.99917735, 1., 0.99779049])
xi = np.linspace(min(x),max(x),1000)

fig = plt.figure(1)
plt.plot(x,y,'ko', label='Raw Data')

#RBF
rbfi = Rbf(x,y, function='linear')
plt.plot(xi,rbfi(xi), label='RBF (linear)')

rbfi = Rbf(x,y, function='cubic')
plt.plot(xi,rbfi(xi), label='RBF (cubic)')

#1D
f = interp1d(x,y, kind='cubic')
plt.plot(xi,f(xi), label='Interp1D (cubic)')


plt.plot(x,y,'ko', label=None)
plt.grid()
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.tight_layout()

plt.savefig('RBFTest.png')

Answer 1

事实上，如果正确实现，使用一维多调和样条r^3 的 RBF 插值与自然三次样条一致，并且是“最平滑”插值。

不幸的是，尽管 scipy.interpolate.Rbf 的名称如此，但它似乎并不是近似理论中已知的 RBF 方法的正确实现。错误就在这条线附近

self.nodes = linalg.solve(self.A, self.di)

他们忘记了构建多调和 RBF 时的（线性）多项式项！该系统应该是(2)。

现在，人们也不应该interp1d盲目信任。scipy.interpolate 中的 interp1d 函数使用的算法表明它可能没有使用自然三次样条，而是使用了不同的条件。帮助页面中没有提及它：需要进入 python 源代码，我担心我们会在那里找到什么。

有解决办法吗？

如果这是一项严肃的工作，请自行实现 RBF 插值算法。或者，如果您想在 python 中尝试不同的实现，显然有来自密歇根大学的一个：https: //rbf.readthedocs.io。如果你这样做，你能在这里发布你的发现吗？如果没有，您已经通过演示一个重要的 SciPy 错误提供了很好的服务 - 谢谢！