有没有一种有效的方法来生成对称随机矩阵？

Question

有没有一种有效的方法（使用 numpy）来生成一个对称随机矩阵，其条目均匀分布在 [0,1) 中？

Answer 1

令 U 为均匀分布随机数的方阵。然后，您可以将 U 的下三角部分与自身转置（仅包括对角线一次）相加，以获得与 U 具有相同分布的随机数的对称矩阵。

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import numpy as np \n\nU = np.random.uniform(low=0, high=1.0, size=(1000, 1000))\nS = np.tril(U) + np.tril(U, -1).T\n\nprint(np.histogram(S.flatten()))\nprint(np.histogram(S[0,:]))\nprint(np.histogram(S[:,0]))\n

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根据np.random.uniform的文档，整个矩阵以及任何行或列将均匀分布在 [0,1) 中

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速度方面我得到

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%timeit U = np.random.uniform(low=0, high=1.0, size=(1000, 1000))\n10.6 ms \xc2\xb1 46.5 \xc2\xb5s per loop (mean \xc2\xb1 std. dev. of 7 runs, 100 loops each)\n\n%timeit S = np.tril(U) + np.tril(U, -1).T\n5.76 ms \xc2\xb1 75.2 \xc2\xb5s per loop (mean \xc2\xb1 std. dev. of 7 runs, 100 loops each)\n

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正如其他人所指出的，你也可以这样做

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S = (U + U.T) / 2\n

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获得对称性，但这将为您提供非对角线中的三角形分布随机数，因为您正在对两个均匀随机变量求和。

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