MATLAB对2D和3D矩阵进行排序并通过索引进行访问

Question

假设您有一个1D矩阵

a = rand(1,5);
[sa i] = sort(a);

然后sa和a(i)相同。但是，如果矩阵的大小增加

a = rand(3,4);
[sa i] = sort(a);

然后sa和a(i)不一样。当我尝试按3D矩阵对3D矩阵进行排序时，也会发生同样的情况。

如何a通过索引访问的值i？或者换句话说，我该如何计算sa=a(X)，X应该是什么？

编辑：

感谢您的解决方案。但是，当您更改维度以进行排序时，它们不起作用。尽管如此，我还是接受了这个想法并用它来构建一个通用的表单。

该算法正在做的是建立矩阵的索引。MATLAB会按列对单元格进行索引。因此，索引由

idx = r + (c-1)*ROWS + (p-1)*ROWS*COLS

其中，idx是索引，r是行位置，c是列位置，p是页面位置。

因此，如果我们按第一个维度（normal sort(a)）进行排序，则结果索引是列中的位置；如果我们在第二维中排序，则结果索引是行中的位置；如果我们按三维排序，则结果索引是页面位置。话虽如此，它只会最后产生给定情况的行和列：

r = repmat((1:rows)',[1 cols pages]);
c = repmat(1:cols,[rows 1 pages]);

在给定的解决方案中说明了对第一维的排序。然后，让我们对二维数组的第二维（行）进行排序

a = rand(4,5);
[rows cols pages] = size(a);
R = repmat((1:rows)',[1 cols pages]);
[sa idx] = sort(a,2);
nIdx = R + (idx-1)*rows;
isequal(sa,a(nIdx))

现在，如果我们对第三维进行排序时使用相同的想法（逐页），我们需要

a = rand(4,5,3);
[rows cols pages] = size(a);
R = repmat((1:rows)',[1 cols pages]);
C = repmat(1:cols,[rows 1 pages]);
[sa idx] = sort(a,3);
nIdx = R + (C-1)*rows + (idx-1)*rows*cols;
isequal(sa,a(nIdx))

并且可以使用相同的逻辑将其扩展到N个维度。感谢您的帮助，为您提供了方便。:)

Answer 1

[sa, i]=sort(a)返回每列的有序索引。您只需要获得矩阵的正确线性索引即可。因此，对于二维矩阵，

A=rand(3,4);
[rows,cols]=size(A);
[B,index]=sort(A,1);
correctedIndex=index+repmat(0:cols-1,rows,1)*rows;

现在测试一下：

A =

    0.9572    0.1419    0.7922    0.0357
    0.4854    0.4218    0.9595    0.8491
    0.8003    0.9157    0.6557    0.9340

B =

    0.4854    0.1419    0.6557    0.0357
    0.8003    0.4218    0.7922    0.8491
    0.9572    0.9157    0.9595    0.9340

A(correctedIndex)

ans =

    0.4854    0.1419    0.6557    0.0357
    0.8003    0.4218    0.7922    0.8491
    0.9572    0.9157    0.9595    0.9340