获取类型参数的标识？

Question

我有以下类型要成为Monoidtypeclass 的实例。我不知道如何为身份设置参数化字段。使用参数化类型获取该类型的身份时有什么办法吗？

data Tree a=Leaf a | Node a (Tree a) (Tree a) |Empty deriving (Eq,Show)

instance Monoid Tree where
    mempty=Empty
    mappend a Empty=a
    mappend a b=Node (identity) x y

如您所见，我需要将简单字段设置为参数类型的标识。

例

mappend::Tree Int
mappend (Leaf 1) (Leaf 2)=Node 0 (Leaf 1) (Leaf 2)

mappend::Tree []
mappend (Leaf [1,2])(Leaf [2,3])=Node [] (Leaf [1,2])(Leaf [2,3])

Answer 1

仅当a本身也是Monoid类型时，才可能发生这种情况，因此我们可以这样写：

instance Monoid a => Monoid (Tree a) where
    mempty = Empty
    mappend Empty a = a
    mappend a Empty = a
    mappend a b = Node mempty a b

上面的内容不适用于Int，因为Int不是Monoid。有两个非常受欢迎的候选项（ℕ，+，0）和（ℕ，×，1）。但是，您可以利用Sum其中的一个代表前半身像。

在mempty最后一行的身体因此没有在mempty我们定义，但mempty类型a。

话虽如此，如果您定义一个Monoid Treelike，则意味着您要考虑a Node mempty (Node mempty a b) c == Node mempty a (Node mempty b c)，因为这是monoid法则所必需的。因此，此处与此处deriving Eq并不完全“ 和谐 ” mappend。的mappend操作员（在数学通常表示为⊕），应该满足条件∀A，B，c∈S：a⊕（b⊕c）=（a⊕b）⊕c。

您或者应该以Eq不同的方式实现自己，或者应该尝试为自己的半身像提出另一种结构。