浮点运算是否导致IEC 559 / IEEE 754浮点类型的无限不确定行为

Question

我正在阅读Infinity而不是constexpr，这似乎表明创建Infinity是未定义的行为：

[expr] / 4：

如果在表达式的求值过程中，未在数学上定义结果或该类型的结果不在可表示值的范围内，则行为不确定。

但是，如果std::numeric_limits::is_iec559 等于true，则似乎为我们提供了更多保证。

下面的代码利用此保证来创建无限数。在constexpr上下文中执行时，会导致编译器失败，因为undefined behavior如果情况为is_iec559假，则失败。

// clang++ -std=c++17 -O3
#include <limits>

constexpr double createInfinity()
{
    static_assert(std::numeric_limits<double>::is_iec559, "asdf");
    double d = 999999999999;
    while (d != std::numeric_limits<double>::infinity())
    {
        d *= d;
    }
    return -1*d;
}

static_assert(createInfinity() == std::numeric_limits<double>::infinity(), "inf");

编译器资源管理器中的代码

由于此函数总是导致无限，因此永远不能在有效的C ++程序中调用它。但是，正如我们对所断言的那样is_iec559，我们获得了额外的保证。该程序仍然无效吗？

• 如果无效？有什么意义is_iec559？
• 是否有效？为什么在运行时有效，而不在constexpr上下文中有效？

（答案可以同时使用C ++ 17和即将推出的C ++ 20，请清楚说明使用的是哪种）

Answer 1

该程序格式不正确。

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根据[expr.const]/4，

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表达式e是核心常量表达式e，除非 的计算遵循抽象机的规则，将计算以下表达式之一：

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• [...]

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• 具有未定义行为的操作，如 本 文档[ \xe2\x80\x89注意： \n 包括有符号整数溢出\n ( [expr.prop ]）、某些指针算术（[expr.add]）、除以零或某些移位操作 —\xe2\x80\x89尾注\xe2\x80\x89]；

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• [...]

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和[expr.pre]/4：

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如果在计算表达式期间，结果未在数学上定义或不在其类型的可表示值范围内，则行为未定义。[\xe2\x80\x89注意：除以零、使用零除数形成余数的处理，以及所有浮点异常的处理因机器而异，有时可由库函数调整。—\xe2\x80\x89尾注\xe2\x80\x89]

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请注意，从数学上讲，两个有限数的乘积永远不会无穷大，因此该乘积会触发未定义的行为。实现可以指定已定义的此类表达式，但从标准的角度来看，它仍然是未定义的行为。实现中的定义并不追溯适用于标准的其他部分。因此，该程序是格式错误的，因为它尝试将触发未定义行为的表达式计算为常量表达式。

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不过有趣的是，那numeric_limits<double>::infinity()就是constexpr。这可以。根据[numeric.limits]/infinity：

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static constexpr T infinity() noexcept;\n

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正无穷大的表示（如果有）。

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对于has_\xc2\xadinfinity != false.\n 的专业化是必需的is_\xc2\xadiec559 != false。

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如果is_iec559 == true，则has_infinity == true，并且返回无穷大值。如果is_iec559 == false，has_infinity则可能是true，在这种情况下也返回无穷大值，或者也可能是false，在这种情况下infinity()返回0。（！）

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然而，由于两个大数的乘积不会自动无穷大（而是未定义的行为），因此不存在矛盾。传递无穷大是可以的（无穷大值始终在可表示值的范围内），但将两个大数相乘并假设结果为无穷大则不然。

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