log的向量化计算（n！）

Question

我有一个（任意形状的）X整数数组，并且我想计算每个条目的阶乘的对数（精确地，不是通过Gamma函数）。数字足够大

np.log(scipy.special.factorial(X))

是不可行的。所以我想做类似的事情np.sum(np.log(np.arange(2,X+1)), axis=-1)

但是arange（）函数为每个条目赋予不同的大小，因此这是行不通的。我虽然想用填充，但是我不确定该怎么做。

能以向量化的方式完成吗？

Answer 1

我看不到gamma函数有什么问题。伽马函数不是近似值，尽管近似值可能包含在内scipy.special.gammaln，但没有理由期望这些近似值比手动计算结果所涉及的误差还差。scipy.special.gammaln似乎是完成工作的理想工具：

X_log_factorials = scipy.special.gammaln(X+1)

如果您仍然希望手动执行此操作，则可以取所有正整数的对数直至数组的最大值，计算累加和，然后选择您感兴趣的对数阶乘：

logarithms = numpy.log(numpy.arange(1, X.max()+1))
log_factorials = numpy.cumsum(logarithms)
X_log_factorials = log_factorials[X-1]

（如果要处理0!，则需要进行一些小的调整，例如通过设置X_log_factorials[X==0] = 0。）