如何在python（或numpy/scipy）中生成复杂的高斯白噪声信号？

Question

我正在做一些关于DSP（数字信号处理）的工作，需要生成一个离散的复数高斯白噪声信号。我知道我可以numpy.random.normal(0, 1, n)用来生成离散序列，但它是在实数领域。用 Matlab 模拟很容易，但我在徘徊如何用 python 替换 matlab 代码？

Answer 1

这是您可以做到的一种方法。这将生成一个形状为 (n, 2) 的标准正态变量数组，然后使用该.view()方法将数组视为形状为 (n,) 的复数值数组。

In [26]: n = 10                                                                                                     

In [27]: z = np.random.randn(n, 2).view(np.complex128)                                                              

In [28]: z                                                                                                          
Out[28]: 
array([[ 0.90179497-0.14081956j],
       [-2.17633115+0.88782764j],
       [ 0.94807348+0.27575325j],
       [-1.25452512+0.64883484j],
       [-0.58886548+0.15419947j],
       [ 0.58296574+1.45711421j],
       [ 0.803825  +0.6197812j ],
       [ 0.09225137+0.38012939j],
       [ 0.5017482 -0.39747648j],
       [-1.00186317+1.02918796j]])

如果您更喜欢使用该功能np.random.randn(n, 2)，np.random.normal(size=(n, 2))则可以替换为。

根据维基百科关于复正态分布的文章，复标准正态随机变量的实部和虚部的方差应该是1/2（所以复样本的方差是1）。我会利用np.random.normal这段时间，但您也可以np.random.rand适当地进行缩放。

创建一个大样本，以便我们可以验证方差是否接近 1：

In [19]: n = 100000                                                                                                                                                               

In [20]: z = np.random.normal(loc=0, scale=np.sqrt(2)/2, size=(n, 2)).view(np.complex128)                                                                                         

In [21]: z[:10]                                                                                                                                                                   
Out[21]: 
array([[ 0.31439115+1.39059186j],
       [ 0.18306617+1.19364778j],
       [ 0.20281354+0.31695626j],
       [ 0.27230747+1.18380383j],
       [-0.71353935-0.11587812j],
       [-0.2371236 +0.91542372j],
       [ 0.04254323+1.50538309j],
       [ 0.23024067+0.96947144j],
       [ 0.6954942 +0.20933687j],
       [-0.66853093+2.00389192j]])

正如预期的那样，方差接近 1：

In [22]: np.var(z)                                                                                                                                                                
Out[22]: 0.9998204444495904

或者，您可以使用np.random.multivariate_normal, 并0.5*np.eye(2)用于协方差矩阵：

In [31]: z = np.random.multivariate_normal(np.zeros(2), 0.5*np.eye(2), size=n).view(np.complex128)                                                                                

In [32]: z[:10]                                                                                                                                                                   
Out[32]: 
array([[-0.25012362+0.80450233j],
       [-0.85853563+0.05350865j],
       [ 0.36715694-0.10483562j],
       [ 1.0740756 +0.081779j  ],
       [-1.04655701+0.15211247j],
       [ 0.18248473+0.49350875j],
       [ 0.6152102 +0.08037717j],
       [ 0.12423999+0.56175553j],
       [-1.05282963-0.60113989j],
       [-0.01340098+0.80751573j]])

In [33]: np.var(z)                                                                                                                                                                
Out[33]: 1.0001327524747319