使用 NumExpr 提升 NumPy 代码的运行时间：分析

Question

由于 NumPy 不使用多核，我正在学习使用 NumExpr 加速 NumPy 代码，因为它对多线程有很好的支持。以下是我正在使用的示例：

# input array to work with
x = np.linspace(-1, 1, 1e7)

# a cubic polynomial expr
cubic_poly = 0.25*x**3 + 0.75*x**2 + 1.5*x - 2

%timeit -n 10 cubic_poly = 0.25*x**3 + 0.75*x**2 + 1.5*x - 2
# 657 ms ± 5.04 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

现在，我们可以使用 NumExpr 做同样的事情：

cubic_poly_str = "0.25*x**3 + 0.75*x**2 + 1.5*x - 2"
# set number of threads to 1 for fair comparison
ne.set_num_threads(1)

%timeit -n 10 ne.evaluate(cubic_poly_str)
# 60.5 ms ± 908 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

正如我们从定时看，NumExpr是10倍以上，更快，甚至当我们使用相同数量的线程13759 NumPy的（即1）

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现在，让我们增加计算并使用所有可用线程并观察：

# use all available threads/cores
ne.set_num_threads(ne.detect_number_of_threads())

%timeit -n 10 ne.evaluate(cubic_poly_str)
# 16.1 ms ± 82.4 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

# sanity check
np.allclose(cubic_poly, ne.evaluate(cubic_poly_str))

不出所料且令人信服的是，这比仅使用单线程快 5 倍。

为什么即使使用相同数量的线程（即 1） NumExpr 也快 10 倍？

Answer 1

您认为加速仅/主要来自并行化的假设是错误的。正如@Brenlla 已经指出的那样， numexpr 加速的最大份额通常来自更好地利用缓存。然而，还有一些其他原因。

首先， numpy 和 numexpr 不计算相同的表达式：

• numpy 计算x**3andx**2作为pow(x,3)and pow(x,2)。
• numexpr 随意将其评估为x**3=x*x*xand x**2=x*x。

pow 比一两次乘法更复杂，因此慢得多，比较：

ne.set_num_threads(1)
%timeit ne.evaluate("0.25*x**3 + 0.75*x**2 + 1.5*x - 2")
# 60.7 ms ± 1.2 ms, base line on my machine

%timeit 0.25*x**3 + 0.75*x**2 + 1.5*x - 2
# 766 ms ± 4.02 ms
%timeit 0.25*x*x*x + 0.75*x*x + 1.5*x - 2 
# 130 ms ± 692 µs 

现在， numexpr 的速度只有两倍。我的猜测是，pow-version 受 CPU 限制，而乘法版本受更多内存限制。

当数据很大时，Numexpr 最有效 - 大于 L3 缓存（例如我机器上的 15Mb），这在您的示例中给出，x大约为 76Mb：

• numexp 按块进行评估 - 即对一个块评估所有操作，并且每个块（至少）适合 L3 缓存，从而最大限度地提高缓存的利用率。只有在完成一个块后，才会评估另一个块。
• numpy 对整个数据进行一个又一个的评估，因此数据在可以重用之前从缓存中被逐出。

例如，我们可以查看缓存未命中valgrind（请参阅本文附录中的脚本）：

>>> valgrind --tool=cachegrind python np_version.py
...
...
==5676== D   refs:      1,144,572,370  (754,717,376 rd   + 389,854,994 wr)
==5676== D1  misses:      220,844,716  (181,436,970 rd   +  39,407,746 wr)
==5676== LLd misses:      217,056,340  (178,062,890 rd   +  38,993,450 wr)
==5676== D1  miss rate:          19.3% (       24.0%     +        10.1%  )
==5676== LLd miss rate:          19.0% (       23.6%     +        10.0%  )
....

对我们来说有趣的部分是LLd-misses（即 L3 未命中，有关输出解释的信息，请参见此处） - 大约 25% 的读访问是未命中。

对 numexpr 的相同分析显示：

>>> valgrind --tool=cachegrind python ne_version.py 
...
==5145== D   refs:      2,612,495,487  (1,737,673,018 rd   + 874,822,469 wr)
==5145== D1  misses:      110,971,378  (   86,949,951 rd   +  24,021,427 wr)
==5145== LLd misses:       29,574,847  (   15,579,163 rd   +  13,995,684 wr)
==5145== D1  miss rate:           4.2% (          5.0%     +         2.7%  )
==5145== LLd miss rate:           1.1% (          0.9%     +         1.6%  )
...

只有 5% 的读取未命中！

然而，numpy 也有一些优点：在引擎盖下 numpy 使用 mkl 例程（至少在我的机器上），而 numexpr 没有。因此 numpy 最终使用打包的 SSE 操作（movups+ mulpd+ addpd），而 numexpr 最终使用标量版本（movsd+ mulsd）。

这解释了 numpy 版本的 25% 未命中率：一次读取是 128 位 ( movups)，这意味着在 4 次读取后处理缓存行 (64 字节) 并产生未命中。它可以在配置文件中看到（例如perf在 Linux 上）：

 32,93 ?       movups 0x10(%r15,%rcx,8),%xmm4                                                                               
  1,33 ?       movups 0x20(%r15,%rcx,8),%xmm5                                                                               
  1,71 ?       movups 0x30(%r15,%rcx,8),%xmm6                                                                               
  0,76 ?       movups 0x40(%r15,%rcx,8),%xmm7                                                                               
 24,68 ?       movups 0x50(%r15,%rcx,8),%xmm8                                                                               
  1,21 ?       movups 0x60(%r15,%rcx,8),%xmm9                                                                               
  2,54 ?       movups 0x70(%r15,%rcx,8),%xmm10 

每四分之一movups需要更多时间，因为它等待内存访问。

Numpy 适合较小的数组大小，适合 L1 缓存（但最大的份额是开销而不是计算本身，这在 numpy 中更快 - 但这并没有起到很大的作用）：

x = np.linspace(-1, 1, 10**3)
%timeit ne.evaluate("0.25*x*x*x + 0.75*x*x + 1.5*x - 2")
# 20.1 µs ± 306 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

%timeit 0.25*x*x*x + 0.75*x*x + 1.5*x - 2
# 13.1 µs ± 125 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

附带说明：将函数评估为 会更快((0.25*x + 0.75)*x + 1.5)*x - 2。

两者都是因为较少的 CPU 使用率：

# small x - CPU bound
x = np.linspace(-1, 1, 10**3)
%timeit ((0.25*x + 0.75)*x + 1.5)*x - 2
#  9.02 µs ± 204 ns 

和更少的内存访问：

# large x - memory bound
x = np.linspace(-1, 1, 10**7)
%timeit ((0.25*x + 0.75)*x + 1.5)*x - 2
#  73.8 ms ± 3.71 ms

房源：

答 np_version.py：

import numpy as np

x = np.linspace(-1, 1, 10**7)
for _ in range(10):
    cubic_poly = 0.25*x*x*x + 0.75*x*x + 1.5*x - 2

乙 ne_version.py：

import numpy as np
import numexpr as ne

x = np.linspace(-1, 1, 10**7)
ne.set_num_threads(1)
for _ in range(10):
    ne.evaluate("0.25*x**3 + 0.75*x**2 + 1.5*x - 2")