多项式逆

Question

我有一个五阶多项式:

y = ax ⁵ + bx ⁴ + cx ³ + dx ² + ex + f

系数af是已知的,我需要计算给定y的x.我可以使用Newton-Raphson算法或类似算法,但如果可能的话,我更喜欢非迭代解决方案.

编辑:我想在发布我的问题之前我没有想到这一点.我的多项式系数是根据采样数据计算的,在这种特殊情况下只有一个根.当然,在一般情况下,当然可能有五个不同的根源.我想我也会将采样数据拟合为逆多项式,并用它来计算y中的x.

Answer 1

找到多项式的根是困难和棘手的.获得稳定可靠的算法会让您头疼.牛顿+根去除似乎是一个好主意,但正确使这项工作真的很痛苦.

一个明显的问题是根部移除的稳定性.另一个问题是复杂的根源.另一个难题是(数字上)多个根,你会失去很多精确度.

最先进的黑盒算法是Jenkins-Traub.但是,它很难实现,因此您必须在某处找到(或支付)实现.

然而,如果您可以访问线性alebra包,那么简单,稳健,稳定且有效的方法是计算伴随矩阵的特征值.这就是例如.GSL确实如此.