了解 OpenGL 投影矩阵

Question

我一直在编写一个程序来使用 OpenGL 显示 3D 模型，到目前为止我一直使用正交投影，但我想切换到透视投影，以便当相机朝向模型时，它看起来会变大。我知道我必须将三个矩阵（模型、视图和投影）相乘才能正确应用所有转换。正如您在下面的代码中看到的，我尝试这样做，并且能够正确创建模型和查看矩阵。我知道这些工作正常，因为当我将模型和视图投影相乘时，我可以旋转和平移对象，以及更改相机的位置和角度。我的问题是，当我将该乘积乘以投影矩阵时，我无法再在屏幕上看到该对象。

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这里相机结构的默认值是 {0,0,-.5}，但我使用键盘操纵该值来移动相机。

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我正在使用 GLFW+glad，linmath.h用于矩阵数学。

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    //The model matrix controls where the object is positioned. The\n    //identity matrix means no transformations.\n    mat4x4_identity(m);\n    //Apply model transformations here.\n\n    //The view matrix controls camera position and angle.\n    vec3 eye={camera.x,camera.y,camera.z};\n    vec3 center={camera.x,camera.y,camera.z+1};\n    vec3 up={0,1,0};\n    mat4x4_look_at(v,eye,center,up);\n\n    //The projection matrix flattens the world to 2d to be rendered on a\n    //screen.\n    mat4x4_perspective(p, 1.57, width/(float)height, 1,10); //FOV of 90\xc2\xb0\n    //mat4x4_ortho(p, -ratio, ratio, -1.f, 1.f, 1.f, -1.f);\n\n    //Apply the transformations. mvp=p*v*m.\n    mat4x4_mul(mvp, p, v);\n    mat4x4_mul(mvp, mvp, m);\n

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Answer 1

当透视投影矩阵设置好后，就设置了到近平面和远平面的距离。在您的情况下，近平面为 1，远平面为 10：

mat4x4_perspective(p, 1.57, width/(float)height, 1,10);

模型被近平面剪裁。模型必须位于裁剪空间中。
相机平截头体（截棱锥体）中的眼睛空间坐标被映射到立方体（标准化设备坐标）。所有不在平截头体体积内的几何体都会被剪掉。

这意味着模型到相机的距离必须大于到近平面的距离 (1) 且小于到远平面的距离 (10)。

由于在不使用任何投影矩阵时您可以“看到”模型，因此到模型的实际距离在 [-1, 1] 范围内（标准化设备空间）。请注意，如果不使用投影矩阵，则投影矩阵就是单位矩阵。这类似于正交投影，近平面距离为 -1，远平面距离为 1。

改变相机的位置即可解决问题：

例如

vec3 eye    = {camera.x, camera.y, camera.z - 5}; // <--- 5 is in range [1, 10] 
vec3 center = {camera.x, camera.y, camera.z};
vec3 up     = {0, 1, 0};
mat4x4_look_at(v, eye, center, up);